新知梳理
1. 一组对边
平行
，另一组对边
不平行
的四边形叫作梯形。
2.
两腰相等
的梯形叫作等腰梯形，
有一个角是直角
的梯形叫作直角梯形。
答案：1.平行 不平行 2.两腰相等 有一个角是直角
1. 如图，涂色部分是一块梯形铁片的残余部分，量得$\angle A = 100^{\circ}$，$\angle B = 115^{\circ}$，则梯形另外两个底角的度数分别是(
D
)
A.$100^{\circ}$，$115^{\circ}$
B.$100^{\circ}$，$65^{\circ}$
C.$80^{\circ}$，$115^{\circ}$
D.$80^{\circ}$，$65^{\circ}$
答案：1.D
解析：
因为梯形的两底平行，即$AB// CD$。
所以$\angle A+\angle D=180^{\circ}$，$\angle B+\angle C=180^{\circ}$。
已知$\angle A = 100^{\circ}$，则$\angle D=180^{\circ}-\angle A=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$。
已知$\angle B = 115^{\circ}$，则$\angle C=180^{\circ}-\angle B=180^{\circ}-115^{\circ}=65^{\circ}$。
D
2. 已知梯形的上底长为$x$，下底长为$5x - 2$，高为$2x$，则该梯形的面积等于(
A
)
A.$6x^{2}-2x$
B.$12x^{2}-4x$
C.$6x^{3}-2x^{2}$
D.$24x^{2}-8x$
答案：2.A
解析：
梯形面积公式为$\frac{(上底 + 下底)×高}{2}$。
上底长为$x$，下底长为$5x - 2$，高为$2x$，则面积为：
$\begin{aligned}&\frac{(x + 5x - 2)×2x}{2}\\=&\frac{(6x - 2)×2x}{2}\\=&(6x - 2)×x\\=&6x^2 - 2x\end{aligned}$
A
3. 如图，在梯形$ABCD$中，$AD// BC$，点$E$，$F$分别在腰$AB$，$DC$上，连接$AC$，$EF$交于点$H$，且$EF// BC$，过点$E$作$EG// AC$，交$BC$于点$G$。在不添加任何辅助线的前提下，图中与$\angle 1$相等的角(除$\angle 1$外)有
5
个。
答案：3.5
4. 如图，在等腰梯形$ABCD$中，$AD// BC$，$DE// AB$，梯形$ABCD$的周长为$26$，$BE = 4$，则$\triangle DEC$的周长为
18
。
答案：4.18
解析：
解：因为$AD// BC$，$DE// AB$，所以四边形$ABED$是平行四边形，所以$AD=BE=4$，$AB=DE$。
因为梯形$ABCD$是等腰梯形，所以$AB=CD$，所以$DE=CD$。
梯形$ABCD$的周长为$AB+BC+CD+AD=26$，即$AB+(BE+EC)+CD+AD=26$。
将$AD=BE=4$，$AB=CD=DE$代入，得$DE+(4+EC)+DE+4=26$，整理得$2DE+EC=18$。
$\triangle DEC$的周长为$DE+EC+CD=DE+EC+DE=2DE+EC=18$。
18
5. 如图，在梯形$ABCD$中，$AD// BC$，$E$是$AB$的中点，连接$EC$，$ED$，$CE⊥ DE$，$CD$，$AD$与$BC$三条线段之间有什么样的数量关系？请说明理由。
答案：5.CD=AD+BC 理由：如图，延长CE交DA的延长线于点G.
∵ AD//BC，
∴ ∠G=∠ECB.
∵ E是AB的中点，
∴ AE=BE。
在△AEG和△BEC中，$\begin{cases} \angle G = \angle ECB, \\ AE = BE, \\ \angle AEG = \angle BEC, \end{cases}$
∴ △AEG≌△BEC(ASA)，
∴ AG=BC，EG=EC.
∵ CE⊥DE，即DE⊥CG，
∴ CD=GD.
∵ GD=AD+AG=AD+BC，
∴ CD=AD+BC.
