新知梳理
1. 连接三角形两边
中点
的线段叫作三角形的中位线.
2. 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于
第三边
，并且等于第三边的
一半
.
答案：1. 中点 2. 第三边 一半
1. 对于三角形的中位线，下列叙述错误的是(
B
)
A.三角形的中位线是两条边中点的连线段
B.三角形的中位线是一条边中点与对角顶点的连线
C.三角形的中位线共有三条
D.三角形的中位线所在的直线与第三边所在的直线不相交
答案：1. B
2. (新情境·现实生活)(2025·内蒙古)如图，四边形 $ABCD$ 所在的区域是一个矩形草坪，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$H$ 是边 $BC$ 的中点，连接 $OH$，且 $OH = 20\ \mathrm{m}$，$AD = 30\ \mathrm{m}$，则该草坪的面积为(
C
)
A.$2400\ \mathrm{m}^2$
B.$1800\ \mathrm{m}^2$
C.$1200\ \mathrm{m}^2$
D.$600\ \mathrm{m}^2$
答案：2. C
解析：
解：
∵四边形$ABCD$是矩形，
∴对角线$AC$、$BD$互相平分，即$O$为$AC$中点。
∵$H$是$BC$中点，
∴$OH$是$\triangle ABC$的中位线，
∴$OH=\frac{1}{2}AB$。
∵$OH=20\ \mathrm{m}$，
∴$AB=2OH=40\ \mathrm{m}$。
∵$AD=30\ \mathrm{m}$，矩形面积$S=AB× AD$，
∴$S=40×30=1200\ \mathrm{m}^2$。
答案：C
3. (2025·广东)如图，$D$，$E$，$F$ 分别是 $\triangle ABC$ 各边的中点，$\angle A = 70^{\circ}$，则 $\angle EDF$ 的度数为
70°
.
答案：3. 70°
解析：
证明：
∵D，E，F分别是△ABC各边的中点，
∴DF是△ABC的中位线，DE是△ABC的中位线，
∴DF//AB，DE//AC，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∴∠EDF=∠A=70°．
70°
4. (教材变式)(2025·资阳)三角形的周长为 $48\ \mathrm{cm}$，则它的三条中位线组成的三角形的周长为
24
$\mathrm{cm}$.
答案：4. 24
5. 如图，$\triangle ABC$ 的中线 $BD$，$CE$ 相交于点 $O$，$F$，$G$ 分别是 $OB$，$OC$ 的中点，连接 $EF$，$DG$.试猜想 $EF$ 与 $DG$ 有怎样的位置关系和数量关系，并给出证明.
答案：5. EF// DG,EF = DG 连接$ AO.\because CE $是$ \triangle ABC $的中线$,\therefore E $是 AB 的中点.又$\because F $是 OB 的中点$,\therefore EF $是$ \triangle ABO $的中位线$,\therefore EF// AO,$且$ EF = \frac{1}{2}AO. $同理,可得 DG// AO,且$ DG = \frac{1}{2}AO.\therefore EF// DG,EF = DG$
解析：
猜想：$EF // DG$，$EF = DG$。
证明：连接$AO$。
$\because CE$是$\triangle ABC$的中线，$\therefore E$是$AB$的中点。
又$\because F$是$OB$的中点，$\therefore EF$是$\triangle ABO$的中位线，$\therefore EF // AO$，且$EF = \frac{1}{2}AO$。
同理，$\because BD$是$\triangle ABC$的中线，$\therefore D$是$AC$的中点。
又$\because G$是$OC$的中点，$\therefore DG$是$\triangle ACO$的中位线，$\therefore DG // AO$，且$DG = \frac{1}{2}AO$。
$\therefore EF // DG$，$EF = DG$。
