新知梳理
1. 矩形的判定定理1：
三
个角是直角的四边形是矩形.
2. 矩形的判定定理2：对角线
相等
的平行四边形是矩形.
3. 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫作
两条平行线之间的距离
.
答案：1. 三 2. 相等 3. 两条平行线之间的距离
1. 从四边形内角的角度判定一个四边形是矩形，必须且只需满足(
C
)
A.有一个直角
B.有两个直角
C.有三个直角
D.有四个直角
答案：1. C
2. (2025·德阳)如图，要使▱ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是(
D
)
A.$ AB // CD $
B.$ AB = BC $
C.$ \angle ABC = \angle ADC $
D.$ AC = BD $
答案：2. D
3. （新考法·条件开放题）已知四边形ABCD的两组对边分别相等，添加一个条件：
答案不唯一，如AC=BD
，就可以判定四边形ABCD是矩形.
答案：3. 答案不唯一，如AC=BD
4. 如图，AC是▱ABCD的对角线，$ AC ⊥ AB $.若$ AB = 3 $，$ AC = 4 $，则直线AD，BC之间的距离是
$\frac{12}{5}$
.
答案：$4. \frac{12}{5}$
解析：
解：在▱ABCD中，AD=BC，AD//BC，
∵AC⊥AB，AB=3，AC=4，
∴BC=$\sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$，
▱ABCD的面积=AB·AC=3×4=12，
设直线AD，BC之间的距离为h，
则▱ABCD的面积=BC·h=5h，
∴5h=12，解得h=$\frac{12}{5}$。
$\frac{12}{5}$
5. （2024·长春）如图，在四边形ABCD中，$ \angle A = \angle B = 90° $，O是边AB的中点，$ \angle AOD = \angle BOC $.求证：四边形ABCD是矩形.
答案：5.
∵O是边AB的中点，
∴OA=OB.在△AOD和△BOC中，
$\begin{cases} ∠AOD=∠BOC, \\ OA=OB, \\ ∠A=∠B, \end{cases} $
∴△AOD≌△BOC(ASA).
∴AD=BC.
∵∠A=∠B=90°，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.又
∵∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形
