新知梳理
1. 平行四边形的判定定理 1：两组对边
分别相等
的四边形是平行四边形。
2. 平行四边形的判定定理 2：一组对边
平行且相等
的四边形是平行四边形。
答案：1.分别相等 2.平行且相等
1. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AD// BC$。添加下列条件不能判定四边形 $ABCD$ 是平行四边形的为(
C
)
A.$AD = BC$
B.$AB// DC$
C.$AB = DC$
D.$\angle A=\angle C$
答案：1.C
2. 依据所标数据，下列图形一定为平行四边形的是(
D
)
答案：2.D
3. 如图，$EF// AC$，$B$，$D$ 分别是 $AC$ 和 $EF$ 上的点。若 $\angle EDC=\angle CBE$，则四边形 $BCDE$
是
平行四边形(填“是”或“不是”)。
答案：3.是
解析：
证明：
∵ $EF // AC$，
∴ $\angle EDC = \angle DCB$（两直线平行，内错角相等）。
又
∵ $\angle EDC = \angle CBE$，
∴ $\angle DCB = \angle CBE$，
∴ $ED // BC$（内错角相等，两直线平行）。
∵ $EF // AC$，即 $ED // BC$ 且 $EB // DC$，
∴ 四边形 $BCDE$ 是平行四边形。
是
4. (新情境·游戏活动)用两个全等三角形拼成一个四边形，有下列说法：① 这个四边形一定是平行四边形；② 这个四边形可能是平行四边形；③ 这个四边形一定不是平行四边形。其中，正确的是
②
(填序号)。
答案：4. ②
5. 如图，$E$，$F$，$G$，$H$ 分别是 $□ ABCD$ 的边 $AD$，$AB$，$BC$，$CD$ 上的点，且 $AE = CG$，$BF = DH$。求证：四边形 $EFGH$ 是平行四边形。
答案：5.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A = ∠C,AB = CD.
∵ BF = DH,
∴ AB - BF = CD - DH,即AF = CH.在△AEF
和△CGH 中，$\begin{cases} AF = CH, \\ ∠A = ∠C, \\ AE = CG, \end{cases} $
∴ △AEF ≌ △CGH (SAS)，
∴ EF = GH.同理可得△BGF≌△DEH,
∴ GF = EH,
∴ 四边
形EFGH是平行四边形
