答案：24.(1)
∵点B，D关于AC所在直线对称，
∴BD⊥AC,BO=DO.
∵AB//CD,
∴∠ABO=∠CDO.在△ABO和△CDO中，∠ABO = ∠CDO，BO = DO，∠AOB = ∠COD，
∴△ABO≌△CDO,
∴AB=CD.
∵AB//CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵BD⊥AC,
∴四边形ABCD是菱形　(2)
∵四边形ABCD是菱形，
∴OC=OA=$\frac{1}{2}$AC,AD=BC=CD=5,
∴BE=BC+CE=5+3=8.
∵DE⊥BC,
∴∠DEB=90°,
∴在Rt△CED中,DE=$\sqrt{CD²−CE²}$=$\sqrt{5²−3²}$=4,
∴在Rt△BED中,BD=$\sqrt{BE²+DE²}$=$\sqrt{8²+4²}$=4$\sqrt{5}$.
∵S_{菱形ABCD}=DE·BC，S_{菱形ABCD}=$\frac{1}{2}$AC·BD=OC·BD,
∴DE·BC=OC·BD,
∴OC=$\frac{DE·BC}{BD}$=$\frac{4×5}{4\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$