9. 已知 $x - y = 5$，$xy = 3$，则 $xy^2 - x^2y = $
−15
.
答案：9.−15
解析：
$xy^2 - x^2y = xy(y - x) = -xy(x - y)$，将$x - y = 5$，$xy = 3$代入，得$-3×5 = -15$。
10. 请你写一个分式，使它满足当 $x = 1$ 时，分式无意义，当 $x = - 2$ 时，分式的值为 0，这个分式可以是
$\frac{x+2}{x−1}$(答案不唯一)
.
答案：10.$\frac{x+2}{x−1}$(答案不唯一)
11. 计算 $\frac{a}{(a + b)^2} + \frac{b}{(a + b)^2}$ 的结果为
$\frac{1}{a+b}$
.
答案：11.$\frac{1}{a+b}$
解析：
$\frac{a}{(a + b)^2} + \frac{b}{(a + b)^2} = \frac{a + b}{(a + b)^2} = \frac{1}{a + b}$
12. 当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率. 历史上数学家皮尔逊(Pearson)曾在试验中掷均匀的硬币 24000 次，正面朝上的次数是 12012，频率约为 0.5，则估计掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是
0.5
.
答案：12.0.5
13. 小俊利用两种不同的方法计算如图所示的图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，请结合图形，帮助小俊补全因式分解：$a^2 + 3ab + 2b^2 =$
(a+2b)(a+b)
.
答案：13.(a+2b)(a+b)
14. 已知直角梯形的一条底边长为 8，一条腰长为 $3\sqrt{2}$，且它与底边的夹角是 $45^{\circ}$，那么另一条底边的长为
5或11
.
答案：14.5或11
解析：
过直角梯形非直角腰的顶点作高，与底边形成直角三角形。该腰长为$3\sqrt{2}$，与底边夹角$45°$，则高和底边被截得的线段长均为$3\sqrt{2}×\cos45° = 3\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=3$。
情况一：若已知底边为较长底边，另一条底边长为$8 - 3=5$；
情况二：若已知底边为较短底边，另一条底边长为$8 + 3=11$。
5或11
15. 关于 $x$ 的方程 $\frac{x + m}{x - 2} - 3 = \frac{x - 1}{2 - x}$ 的解为非负数，则 $m$ 的取值范围是
m≥−5且m≠−3
.
答案：15.m≥−5且m≠−3
解析：
解：方程两边同乘$x - 2$，得$x + m - 3(x - 2) = -(x - 1)$，
去括号，得$x + m - 3x + 6 = -x + 1$，
移项、合并同类项，得$-x = -m - 5$，
解得$x = m + 5$。
因为方程的解为非负数，所以$x \geq 0$且$x \neq 2$，
即$m + 5 \geq 0$且$m + 5 \neq 2$，
解得$m \geq -5$且$m \neq -3$。
$m \geq -5$且$m \neq -3$
16. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，$AC = 8$，$BD = 12$，点 $E$ 在线段 $OA$ 上，$AE = 2$，点 $F$ 在线段 $OC$ 上，$OF = 1$，连接 $BE$，$G$ 为 $BE$ 的中点，连接 $FG$，则 $FG$ 的长为
$\sqrt{13}$
.
答案：16. $\sqrt{13}$
解析：
证明：
∵菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，
∴ $AC ⊥ BD$，$OA = OC = \frac{1}{2}AC = 4$，$OB = OD = \frac{1}{2}BD = 6$。
∵ $AE = 2$，$OF = 1$，
∴ $OE = OA - AE = 4 - 2 = 2$，$OC = 4$，$FC = OC - OF = 4 - 1 = 3$。
取 $OE$ 中点 $H$，连接 $GH$，$FH$。
∵ $G$ 为 $BE$ 中点，$H$ 为 $OE$ 中点，
∴ $GH$ 为 $\triangle BEO$ 的中位线，
∴ $GH // BO$，$GH = \frac{1}{2}BO = 3$。
∵ $AC ⊥ BD$，$GH // BO$，
∴ $GH ⊥ AC$。
∵ $H$ 为 $OE$ 中点，$OE = 2$，
∴ $OH = HE = 1$，
∴ $HF = OH + OF = 1 + 1 = 2$。
在 $\mathrm{Rt}\triangle GHF$ 中，$GH = 3$，$HF = 2$，
∴ $FG = \sqrt{GH^2 + HF^2} = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{13}$。
$\sqrt{13}$
17. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AD ＞ AB$，点 $E$，$F$ 分别在边 $AD$，$BC$ 上，$EF // AB$，$AE = AB$，$AF$ 与 $BE$ 相交于点 $O$，连接 $OC$. 若 $BF = 2CF$，则 $OC$ 与 $EF$ 之间的数量关系为
OC=$\frac{\sqrt{5}}{2}$EF
.
答案：17.OC=$\frac{\sqrt{5}}{2}$EF 解析:设CF=x,则BF=2CF=2x.根据题意，先证明四边形ABFE是正方形，则BO=OE，BF=EF=2x.取BF的中点H，连接OH，则OH是△BFE的中位线，FH=$\frac{1}{2}$BF=x,
∴OH=$\frac{1}{2}$EF=x,OH//EF//AB,
∴∠OHC=∠ABC=90°,
∴在Rt△OHC中，由勾股定理，得OC=$\sqrt{5}$x,
∴OC=$\frac{\sqrt{5}}{2}$EF.
18. 将邻边长分别为 $\sqrt{2}$，1 的矩形纸片剪成四张等腰三角形纸片(无剩余纸片). 有下列数：① $\sqrt{2}$；② 1；③ $\sqrt{2} - 1$；④ $\frac{\sqrt{3}}{2}$；⑤ $\sqrt{3}$. 其中，可以作为一个等腰三角形的腰长的是
①②③④
(填序号).
答案：18.①②③④ 解析:如图所示.
19. （6 分）计算：
（1）$(\frac{a^2 + 1}{a} + 2) ÷ \frac{a^2 - 1}{a}$；
（2）$\vert - \sqrt{2} \vert + (\sqrt{2} - \frac{1}{2})^2 - (\sqrt{2} + \frac{1}{2})^2$.
答案：19.(1)$\frac{a+1}{a−1}$ (2)−$\sqrt{2}$
解析：
（1）$(\frac{a^2 + 1}{a} + 2) ÷ \frac{a^2 - 1}{a}$
$=(\frac{a^2 + 1}{a} + \frac{2a}{a}) × \frac{a}{(a + 1)(a - 1)}$
$=\frac{(a + 1)^2}{a} × \frac{a}{(a + 1)(a - 1)}$
$=\frac{a + 1}{a - 1}$
（2）$\vert - \sqrt{2} \vert + (\sqrt{2} - \frac{1}{2})^2 - (\sqrt{2} + \frac{1}{2})^2$
$=\sqrt{2} + [(\sqrt{2})^2 - 2×\sqrt{2}×\frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2] - [(\sqrt{2})^2 + 2×\sqrt{2}×\frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2]$
$=\sqrt{2} + (2 - \sqrt{2} + \frac{1}{4}) - (2 + \sqrt{2} + \frac{1}{4})$
$=\sqrt{2} + 2 - \sqrt{2} + \frac{1}{4} - 2 - \sqrt{2} - \frac{1}{4}$
$=-\sqrt{2}$
