1. 如图所示为甲城市 6～9 月外国旅客人数的折线统计图. 据此可以判断到甲城市的外国旅客中，旅客人数最少的国家是美国的月份是(
C
)
A.6 月
B.7 月
C.8 月
D.9 月
答案：1.C
2. 彩民李叔叔购买 1 张彩票，中奖. 这个事件是(
B
)
A.必然事件
B.随机事件
C.不可能事件
D.以上都不对
答案：2.B
3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(
B
)
A.$(a + 4)(a - 4) = a^2 - 16$
B.$x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2$
C.$x^2 - 2x + 1 = x(x - 1) + 1$
D.$x^2 - 4y^2 = (x + 4y)(x - 4y)$
答案：3.B
4. 下列运算正确的是(
D
)
A.$\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 2\sqrt{6}$
B.$(-a^2)^3 = a^6$
C.$\frac{1}{2a} + \frac{1}{a} = \frac{2}{3a}$
D.$\frac{1}{3ab} ÷ \frac{b}{3a} = \frac{1}{b^2}$
答案：4.D
解析：
A.$\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$，故A错误；
B.$(-a^2)^3 = -a^6$，故B错误；
C.$\frac{1}{2a} + \frac{1}{a} = \frac{1}{2a} + \frac{2}{2a} = \frac{3}{2a}$，故C错误；
D.$\frac{1}{3ab} ÷ \frac{b}{3a} = \frac{1}{3ab} × \frac{3a}{b} = \frac{1}{b^2}$，故D正确。
答案：D
5. 已知 $x = \sqrt{5} - 1$，$y = \sqrt{5} + 1$，则分式 $\frac{x^3 - xy^2}{x(x - y)}$ 的值是(
A
)
A.$2\sqrt{5}$
B.$\sqrt{5}$
C.4
D.2
答案：5.A
解析：
$\begin{aligned}\frac{x^3 - xy^2}{x(x - y)}&=\frac{x(x^2 - y^2)}{x(x - y)}\\&=\frac{(x - y)(x + y)}{x - y}\\&=x + y\\x + y&=(\sqrt{5} - 1) + (\sqrt{5} + 1)=2\sqrt{5}\end{aligned}$
A
6. 如图，在 $□ ABCD$ 中，分别以点 $B$，$D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}BD$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $M$，$N$，过 $M$，$N$ 两点作直线交 $BD$ 于点 $O$，分别交 $AD$，$BC$ 于点 $E$，$F$. 下列结论不正确的是(
B
)
A.$AE = CF$
B.$DE = DC$
C.$OE = OF$
D.$DE = BF$
答案：6.B
解析：
证明：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AD// BC$，$AD=BC$，$OB=OD$，$\angle EDO=\angle FBO$，$\angle DEO=\angle BFO$。
在$\triangle DOE$和$\triangle BOF$中，
$\begin{cases}\angle DEO=\angle BFO \\\angle EDO=\angle FBO \\OD=OB\end{cases}$，
∴$\triangle DOE\cong\triangle BOF(\mathrm{AAS})$，
∴$DE=BF$，$OE=OF$（C、D正确）。
∵$AD=BC$，$DE=BF$，
∴$AD-DE=BC-BF$，即$AE=CF$（A正确）。
无法证明$DE=DC$，
结论不正确的是B。
答案：B
7. 如图，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle B = 90^{\circ}$，点 $D$，$E$ 分别在边 $AB$ 和 $BC$ 上，且 $AD = 4$，$CE = 3$，连接 $DE$，$M$，$N$ 分别是 $AC$，$DE$ 的中点，连接 $MN$，则 $MN$ 的长为(
A
)
A.$\frac{5}{2}$
B.$\frac{12}{5}$
C.2
D.$\frac{13}{5}$
答案：7.A解析:连接CD,取CD的中点K，连接MK，NK.由三角形中位线定理得MK//AB,NK//BC,MK=$\frac{1}{2}$AD=2,NK=$\frac{1}{2}$CE=$\frac{3}{2}$.
∵∠B=90°,
∴AB⊥BC,
∴MK⊥NK.在Rt△MKN中，由勾股定理即可求出MN的长为$\frac{5}{2}$.
8. 菱形 $ABCD$ 的边长为 2，$\angle A = 60^{\circ}$，将该菱形绕顶点 $A$ 在平面内旋转 $30^{\circ}$，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为(
A
)
A.$3 - \sqrt{3}$
B.$2 - \sqrt{3}$
C.$\sqrt{3} - 1$
D.$2\sqrt{3} - 2$
答案：8.A
