1. 若式子$\sqrt{2m - 3}$有意义，则$m$的取值范围是(
C
)
A.$m \leq \frac{2}{3}$
B.$m \geq -\frac{3}{2}$
C.$m \geq \frac{3}{2}$
D.$m \leq -\frac{2}{3}$
答案：1.C
解析：
要使式子$\sqrt{2m - 3}$有意义，则被开方数必须是非负数，即：
$2m - 3 \geq 0$
解得：
$2m \geq 3$
$m \geq \frac{3}{2}$
答案选C。
2. 如果最简二次根式$\sqrt{13 - 2a}$和$\sqrt{5}$是同类二次根式，那么$a$的值为(
A
)
A.4
B.5
C.6
D.8
答案：2.A
解析：
因为最简二次根式$\sqrt{13 - 2a}$和$\sqrt{5}$是同类二次根式，所以被开方数相等，即$13 - 2a = 5$，解得$2a = 13 - 5$，$2a = 8$，$a = 4$。
A
3. 如图，矩形内有两个相邻的正方形. 若两个正方形的面积分别为$S_1 = 2$和$S_2 = 3$，则图中涂色部分的面积为(
D
)
A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{6}$
C.$\sqrt{5} - 2$
D.$\sqrt{6} - 2$
答案：3.D
解析：
∵两个正方形的面积分别为$S_1 = 2$和$S_2 = 3$，
∴两个正方形的边长分别为$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$。
由图可知，涂色部分为矩形，其长为$\sqrt{2}$，宽为$\sqrt{3}-\sqrt{2}$。
则涂色部分面积为$\sqrt{2}(\sqrt{3}-\sqrt{2})=\sqrt{6}-2$。
D
4. 化简$(a - 1)\sqrt{\frac{1}{1 - a}}$的结果是(
C
)
A.$\sqrt{a - 1}$
B.$\sqrt{1 - a}$
C.$-\sqrt{1 - a}$
D.$-\sqrt{a - 1}$
答案：4.C
解析：
要使$\sqrt{\frac{1}{1 - a}}$有意义，则$\frac{1}{1 - a} ＞ 0$，即$1 - a ＞ 0$，所以$a - 1 ＜ 0$。
$\begin{aligned}(a - 1)\sqrt{\frac{1}{1 - a}}&=(a - 1)\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1 - a}}\\&=(a - 1)\frac{1}{\sqrt{1 - a}}\\&=(a - 1)\frac{\sqrt{1 - a}}{1 - a}\\&=-(1 - a)\frac{\sqrt{1 - a}}{1 - a}\\&=-\sqrt{1 - a}\end{aligned}$
C
5. 若实数$a$，$b$在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简$\sqrt{(a + 1)^2} + \sqrt{(b - 1)^2} - \sqrt{(a - b)^2}$的结果是(
A
)
A.$-2$
B.0
C.$-2a$
D.$2b$
答案：5.A
解析：
解：由数轴可知，$-2 ＜ a ＜ -1$，$1 ＜ b ＜ 2$，
$\therefore a + 1 ＜ 0$，$b - 1 ＞ 0$，$a - b ＜ 0$，
$\sqrt{(a + 1)^2} + \sqrt{(b - 1)^2} - \sqrt{(a - b)^2}$
$=|a + 1| + |b - 1| - |a - b|$
$=-(a + 1) + (b - 1) - (b - a)$
$=-a - 1 + b - 1 - b + a$
$=-2$
A
6. 若$\sqrt{5} ＜ m ＜ \sqrt{10}$，则整数$m$的值为(
B
)
A.2
B.3
C.4
D.5
答案：6.B
解析：
因为$2^2 = 4$，$3^2 = 9$，$4^2 = 16$，所以$\sqrt{4} = 2$，$\sqrt{9} = 3$，$\sqrt{16} = 4$。
由于$\sqrt{5} ＜ m ＜ \sqrt{10}$，且$\sqrt{4} ＜ \sqrt{5} ＜ \sqrt{9} ＜ \sqrt{10} ＜ \sqrt{16}$，即$2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4$，所以整数$m$的值为$3$。
B
7. 如果等腰三角形的两边长分别为$2\sqrt{3}$和$5\sqrt{2}$，那么这个等腰三角形的周长为(
B
)
A.$4\sqrt{3} + 5\sqrt{2}$
B.$10\sqrt{2} + 2\sqrt{3}$
C.$4\sqrt{3} + 5\sqrt{2}$或$10\sqrt{2} + 2\sqrt{3}$
D.$10\sqrt{2} + 4\sqrt{3}$
答案：7.B 解析：当三边长为$2\sqrt{3}$，$2\sqrt{3}$与$5\sqrt{2}$时，由于$2\sqrt{3}+2\sqrt{3}＜5\sqrt{2}$，因此不能构造三角形。当三边长为$5\sqrt{2}$，$5\sqrt{2}$与$2\sqrt{3}$时，可以构造等腰三角形，此时周长为$5\sqrt{2}+5\sqrt{2}+2\sqrt{3}=10\sqrt{2}+2\sqrt{3}$。
8. 已知$a ＞ b ＞ 0$，且$a^2 + b^2 = 3ab$，则$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b})^2 ÷ (\frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2})$的值是(
B
)
A.$\sqrt{5}$
B.$-\sqrt{5}$
C.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
D.$-\frac{\sqrt{5}}{5}$
答案：8.B 解析：原式$ = - \frac { a + b } { a - b } $。$\because a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 3 a b$，$\therefore ( a + b ) ^ { 2 } = 5 a b$，$(a - b ) ^ { 2 } = a b$。$\because a ＞ b ＞ 0$，$\therefore a + b = \sqrt { 5 a b }$，$a - b = \sqrt { a b }$，$\therefore$原式$= - \frac { \sqrt { 5 a b } } { \sqrt { a b } } = - \sqrt { \frac { 5 a b } { a b } } = - \sqrt { 5 } $。
9. 若$\sqrt{x - 2}$有意义，则$x$的取值范围是
$x\geqslant2$
.
答案：9.$x\geqslant2$
10. 比较大小：$-6\sqrt{5}$_________$-5\sqrt{6}$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”).
答案：10.$＜$
解析：
比较$-6\sqrt{5}$与$-5\sqrt{6}$的大小：
1. 计算$6\sqrt{5}$的平方：$(6\sqrt{5})^2 = 6^2×(\sqrt{5})^2 = 36×5 = 180$
2. 计算$5\sqrt{6}$的平方：$(5\sqrt{6})^2 = 5^2×(\sqrt{6})^2 = 25×6 = 150$
3. 因为$180 ＞ 150$，所以$6\sqrt{5} ＞ 5\sqrt{6}$
4. 两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，得$-6\sqrt{5} ＜ -5\sqrt{6}$
$＜$
11. 在实数范围内分解因式：$x^2 - 2\sqrt{7}x + 7 =$
$(x - \sqrt{7})^2$
.
答案：11.$(x - \sqrt{7})^2$
