23. （10 分）已知三个数 x，y，z 满足$\frac{xy}{x + y} = -2$，$\frac{yz}{y + z} = \frac{4}{3}$，$\frac{zx}{z + x} = -\frac{4}{3}$，求$\frac{xyz}{xy + yz + zx}$的值。
答案：23.
∵$\frac{xy}{x + y} = -2$，$\frac{yz}{y + z} = \frac{4}{3}$，$\frac{zx}{z + x} = \frac{4}{3}$，
∴$\frac{x + y}{xy} = -\frac{1}{2}$，$\frac{y + z}{yz} = \frac{3}{4}$，$\frac{z + x}{zx} = \frac{3}{4}$.
∴$\frac{x + y}{xy} + \frac{y + z}{yz} + \frac{z + x}{zx} = -\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{3}{4} = 1$，即$\frac{2(xy + yz + zx)}{xyz} = 1$，$\frac{xy + yz + zx}{xyz} = \frac{1}{2}$.
∴$\frac{xyz}{xy + yz + zx} = -4$
24. （12 分）2025 年 8 月 7 日至 17 日，第 12 届世界运动会在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱。某文旅中心在售 A，B 两种吉祥物挂件，已知每个 B 种挂件的价格是每个 A 种挂件价格的$\frac{4}{5}$，用 300 元购买 B 种挂件的数量比用 200 元购买 A 种挂件的数量多 7 个。
（1）求每个 A 种挂件的价格；
（2）某游客计划用不超过 600 元购买 A，B 两种挂件，且购买 B 种挂件的数量比 A 种挂件的数量多 5 个，求该游客最多购买多少个 A 种挂件。
答案：24.(1)设每个A种挂件的价格为$x$元，则每个B种挂件的价格为$\frac{4}{5}x$元.根据题意，得$\frac{300}{\frac{4}{5}x} = \frac{200}{x} + 7$，解得$x = 25$.经检验，$x = 25$是所列方程的解，且符合题意.
∴每个A种挂件的价格为25元 (2)设该游客购买$m$个A种挂件，则购买$(m + 5)$个B种挂件.根据题意，得$25m + \frac{4}{5} × 25(m + 5) \leq 600$，解得$m \leq 11\frac{1}{9}$.
∵$m$为整数，
∴$m \leq 11$.
∴该游客最多购买11个A种挂件
