21. （8 分）先化简，再求值：$(a + 1 + \frac{1}{a - 1}) ÷ \frac{a^3 - 2a^2}{a^2 - 4a + 4}$，其中 a 满足$a^2 - 4 = 0$。
答案：21.原式$= (\frac{a^2 - 1}{a - 1} + \frac{1}{a - 1}) · \frac{a^2 - 4a + 4}{a^3 - 2a^2} = \frac{a^2}{a - 1} · \frac{(a - 2)^2}{a^2(a - 2)} = \frac{a - 2}{a - 1}$
∵$a^2 - 4 = 0$，
∴$a^2 = 4$，即$a = \pm 2$.根据分式的分母不能为0，得$a \neq 0,1,2$.
∴$a = -2$.
∴原式$= \frac{-2 - 2}{-2 - 1} = \frac{4}{3}$
22. （8 分）若关于 x 的方程$\frac{2x + m}{x - 2} + \frac{x - 1}{2 - x} = 3$的解为正数，求满足条件的负整数 m 的值。
答案：22.方程两边同乘$x - 2$，得$2x + m - (x - 1) = 3(x - 2)$，解得$x = \frac{m + 7}{2}$.
∵原分式方程的解为正数，
∴$\begin{cases}\frac{m + 7}{2} ＞ 0, \\x \neq 2, \frac{m + 7}{2} \neq 2,\end{cases}$解得$m ＞ -7$且$m \neq -3$.
∴满足条件的负整数$m$的值为$-6,-5,-4,-2,-1$
