9. 写出使分式$\frac{1}{2x - 3}$有意义的 x 的一个值：
答案不唯一，如2
。
答案：9.答案不唯一，如2
10. 把分式中的各字母的分数系数转化为整数：$\frac{\frac{1}{2}
x -
y}{\frac{1}{4}x + 2y} =$
$\frac{2x - 4y}{x + 8y}$
。
答案：10.$\frac{2x - 4y}{x + 8y}$
11. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1 m 长的电线，称得它的质量为 a g，再称得剩余电线的质量为 b g，那么原来这卷电线的总长度是
$\frac{a + b}{a}$
m。
答案：11.$\frac{a + b}{a}$
12. 若$a = \frac{2}{3}$，则$\frac{a^2 - 4a + 4}{a^2 - 2a}$的值为
-2
。
答案：12.$-2$
解析：
$\frac{a^2 - 4a + 4}{a^2 - 2a} = \frac{(a - 2)^2}{a(a - 2)} = \frac{a - 2}{a}$，当$a = \frac{2}{3}$时，原式$=\frac{\frac{2}{3} - 2}{\frac{2}{3}} = \frac{-\frac{4}{3}}{\frac{2}{3}} = -2$
13. 计算$\frac{x^2 + 2x}{x} - x$的结果为
2
。
答案：13.2
解析：
解：$\frac{x^2 + 2x}{x} - x$
$=\frac{x(x + 2)}{x} - x$
$=x + 2 - x$
$=2$
2
14. 当$x = 2 + y$时，代数式$\frac{3x + 2y}{x^2 - y^2} + \frac{x}{y^2 - x^2}$的值为
1
。
答案：14.1
解析：
$\frac{3x + 2y}{x^2 - y^2} + \frac{x}{y^2 - x^2}$
$=\frac{3x + 2y}{x^2 - y^2} - \frac{x}{x^2 - y^2}$
$=\frac{3x + 2y - x}{x^2 - y^2}$
$=\frac{2x + 2y}{(x + y)(x - y)}$
$=\frac{2(x + y)}{(x + y)(x - y)}$
$=\frac{2}{x - y}$
因为$x = 2 + y$，所以$x - y = 2$，则原式$=\frac{2}{2}=1$。
1
15. 在如图所示的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的 x 的值是
5
。
答案：15.5
解析：
解：原式$=\frac{3 - x}{x - 4} + 1$
$=\frac{3 - x}{x - 4} + \frac{x - 4}{x - 4}$
$=\frac{3 - x + x - 4}{x - 4}$
$=\frac{-1}{x - 4}$
因为错误过程结果为$-1$，且正确化简结果为$\frac{-1}{x - 4}$，令$\frac{-1}{x - 4}=-1$，解得$x = 5$。
5
16. 若关于 x 的分式方程$\frac{x}{x - 3} + \frac{3a}{3 - x} = 2a$无解，则 a 的值为
1或$\frac{1}{2}$
。
答案：16.1或$\frac{1}{2}$
解析：
解：方程两边同乘$x - 3$，得$x - 3a = 2a(x - 3)$，整理得$(1 - 2a)x = -3a$。
情况一：当$1 - 2a = 0$，即$a = \frac{1}{2}$时，方程无解。
情况二：当$1 - 2a \neq 0$，即$a \neq \frac{1}{2}$时，$x = \frac{-3a}{1 - 2a}$。若原方程无解，则$x = 3$，代入得$\frac{-3a}{1 - 2a} = 3$，解得$a = 1$。
综上，$a$的值为$1$或$\frac{1}{2}$。
17. 若$\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{7}{m + n}$，则$\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$的值为
5
。
答案：17.5 解析：在等式$\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{7}{m + n}$的两边同乘$m + n$，得$\frac{m + n}{m} + \frac{m + n}{n} = 7$，则$1 + \frac{n}{m} + \frac{m}{n} + 1 = 7$，即可得出$\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$的值为5.
18. 为营造良好的体育运动氛围，某学校用 800 元购买了一批足球，又用 1 560 元加购了第二批足球，且第二批的购买数量是第一批购买数量的 2 倍，但单价降了 2 元，则该学校两批共购买了
30
个足球。
答案：18.30 解析：设第一批足球的单价为$x$元，则第二批足球的单价为$(x - 2)$元.根据题意，得$\frac{800}{x} × 2 = \frac{1560}{x - 2}$，解得$x = 80$.经检验，$x = 80$是所列方程的解，且符合题意.
∴该学校两批共购买了$\frac{800}{80} + \frac{1560}{80 - 2} = 30$(个)足球.
19. （8 分）计算：
（1）$1 - \frac{a - b}{a + 2b} · \frac{a^2 + 4ab + 4b^2}{a^2 - b^2}$；
（2）$(x + 2 - \frac{5}{x - 2}) ÷ \frac{x - 3}{x - 2}$。
答案：19.(1)$-\frac{b}{a + b}$ (2)$x + 3$
解析：
（1）$1 - \frac{a - b}{a + 2b} · \frac{a^2 + 4ab + 4b^2}{a^2 - b^2}$
$=1 - \frac{a - b}{a + 2b} · \frac{(a + 2b)^2}{(a + b)(a - b)}$
$=1 - \frac{a + 2b}{a + b}$
$=\frac{a + b - (a + 2b)}{a + b}$
$=\frac{a + b - a - 2b}{a + b}$
$=-\frac{b}{a + b}$
（2）$(x + 2 - \frac{5}{x - 2}) ÷ \frac{x - 3}{x - 2}$
$=(\frac{(x + 2)(x - 2)}{x - 2} - \frac{5}{x - 2}) · \frac{x - 2}{x - 3}$
$=(\frac{x^2 - 4 - 5}{x - 2}) · \frac{x - 2}{x - 3}$
$=\frac{x^2 - 9}{x - 2} · \frac{x - 2}{x - 3}$
$=\frac{(x + 3)(x - 3)}{x - 2} · \frac{x - 2}{x - 3}$
$=x + 3$
20. （8 分）解方程：
（1）$\frac{3}{x} = \frac{2}{x - 3}$；
（2）$\frac{1}{2x - 3} = \frac{2 - 2x}{3 - 2x} - 2$。
答案：20.(1)$x = 9$ (2)无解
解析：
解：方程两边同乘$2x - 3$，得$1 = -(2 - 2x) - 2(2x - 3)$。
去括号，得$1 = -2 + 2x - 4x + 6$。
移项、合并同类项，得$-2x = -3$。
解得$x = \frac{3}{2}$。
检验：当$x = \frac{3}{2}$时，$2x - 3 = 0$，所以$x = \frac{3}{2}$是原方程的增根。
故原方程无解。
