20. （6分）两名同学将一个二次三项式分解因式，一名同学因看错了一次项系数而分解成$ 2(x - 1)(x - 9) $，另一名同学因看错了常数项而分解成$ 2(x - 2)(x - 4) $，请将原多项式分解因式。
答案：20.设原多项式为$ax^{2}+bx + c($其中a，b，c均为常数，且abc≠0).
∵$2(x - 1)(x - 9)=2(x^{2}-10x + 9)=2x^{2}-20x + 18，$
∴a = 2，c = 18.
∵$2(x - 2)(x - 4)=2(x^{2}-6x + 8)=2x^{2}-12x + 16，$
∴b = - 12，
∴原多项式为$2x^{2}-12x + 18.$将它分解因式，得$2x^{2}-12x + 18 = 2(x^{2}-6x + 9)=2(x - 3)^{2}$
21. （6分）设$ n $为正整数，且$ 64^{n} - 7^{n} $能被57整除。求证：$ 8^{2n + 1} + 7^{n + 2} $是57的倍数。
答案：21.
∵$64^{n}-7^{n}$能被57整除，
∴可设$64^{n}-7^{n}=57m(m$为正整数)，即$8^{2n}=57m + 7^{n}，$
∴$8^{2n + 1}+7^{n + 2}=8×8^{2n}+7^{2}×7^{n}=8(57m + 7^{n})+49×7^{n}=8×57m + 8×7^{n}+49×7^{n}=8×57m + 57×7^{n}=57(8m + 7^{n})，$
∴$8^{2n + 1}+7^{n + 2}$是57的倍数
22. （8分）设$ a = 858^{2} - 1,b = 856^{2} + 1713,c = 1429^{2} - 1142^{2} $，试比较$ a,b,c $的大小。
答案：$22.a = 858^{2}-1=(858 + 1)×(858 - 1)=859×857，$$b = 856^{2}+1713=856^{2}+856×2 + 1^{2}=(856 + 1)^{2}=857^{2}，$$c = 1429^{2}-1142^{2}=(1429 + 1142)×(1429 - 1142)=2571×287=857×3×287=857×861.$
∵857 ＜ 859 ＜ 861，
∴$857^{2}＜857×859＜857×861，$
∴b ＜ a ＜ c
23. (8分)如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为$ a,b $的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为$ M $。
(1)用含$ a,M $的代数式表示A中能使用的面积：
$a^{2}-M$
；
(2)若$ a + b = 10,a - b = 5 $，求A比B多出的使用面积。
答案：$23.(1)a^{2}-M (2)$
∵a + b = 10，a - b = 5，
∴A比B多出的使用面积为$(a^{2}-M)-(b^{2}-M)=a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)=10×5 = 50.$答：A比B多出的使用面积为50
