10. 分解因式：$ a^{2} - a = $
a(a - 1)
。
答案：10.a(a - 1)
11. 下列从左到右的变形：①$ x^{2} + 3x + 2 = x(x + 3 + \frac{2}{x}) $；②$ (a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2} $；③$ 15x^{2}y = 3x · 5xy $；④$ a^{2} - 2a + 1 = (a - 1)^{2} $。其中，属于因式分解的是
④
(填序号)。
答案：11.④
12. 若$ a = 49,b = 1009 $，则$ ab - 9a $的值为
49000
。
答案：12.49000
解析：
$ab - 9a = a(b - 9)$，当$a = 49$，$b = 1009$时，原式$= 49×(1009 - 9) = 49×1000 = 49000$。
13. 已知$ m,n $同时满足$ 2m + n = 3 $与$ 2m - n = 1 $，则代数式$ 4m^{2} - n^{2} $的值为
3
。
答案：13.3
解析：
$4m^{2}-n^{2}=(2m+n)(2m-n)=3×1=3$
14. 代数式$ x^{4} - 81,x^{2} - 6x + 9,x^{2} - 9 $的公因式为
x - 3
。
答案：14.x - 3
15. 已知代数式$ a^{2} + (2t - 1)ab + 4b^{2} $是一个完全平方式，则常数$ t $的值为
$\frac{5}{2}$或 - $\frac{3}{2}$
。
答案：15.$\frac{5}{2}$或 - $\frac{3}{2}$
解析：
解：因为代数式$a^{2} + (2t - 1)ab + 4b^{2}$是完全平方式，所以$(2t - 1)ab = \pm 2 · a · 2b$。
当$(2t - 1)ab = 2 · a · 2b$时，$2t - 1 = 4$，解得$t = \frac{5}{2}$；
当$(2t - 1)ab = -2 · a · 2b$时，$2t - 1 = -4$，解得$t = -\frac{3}{2}$。
综上，$t = \frac{5}{2}$或$t = -\frac{3}{2}$。
16. 已知某广场上一个圆形喷水池的面积为$ \pi x^{2} + 14\pi xy + 49\pi y^{2}(x ＞ 0,y ＞ 0) $，则该圆形喷水池的半径为
x + 7y
。
答案：16.x + 7y
解析：
圆形喷水池的面积为$\pi x^{2} + 14\pi xy + 49\pi y^{2}$，提取公因式$\pi$可得：$\pi(x^{2} + 14xy + 49y^{2})$。
因为$x^{2} + 14xy + 49y^{2}=(x + 7y)^{2}$，所以面积可表示为$\pi(x + 7y)^{2}$。
设圆形喷水池的半径为$r$，根据圆的面积公式$\pi r^{2}$，可得$\pi r^{2}=\pi(x + 7y)^{2}$，两边同时除以$\pi$得$r^{2}=(x + 7y)^{2}$。
因为$x＞0$，$y＞0$，所以$r = x + 7y$。
$x + 7y$
17. 用简便方法计算$ 13.7×\frac{29}{31} + 19.8÷1\frac{2}{29} + 2.5×(-\frac{29}{31}) $的结果为
29
。
答案：17.29
解析：
$13.7×\frac{29}{31} + 19.8÷1\frac{2}{29} + 2.5×(-\frac{29}{31})$
$=13.7×\frac{29}{31} + 19.8×\frac{29}{31} - 2.5×\frac{29}{31}$
$=(13.7 + 19.8 - 2.5)×\frac{29}{31}$
$=31×\frac{29}{31}$
$=29$
18. 如果$ 2x^{2} + 2xy + y^{2} - 2x + 1 = 0 $，那么分解因式$ 9m^{2}y + n^{2}x $的结果为
(n + 3m)(n - 3m)
。
答案：18.(n + 3m)(n - 3m)
19. （16分）把下列各式分解因式：
（1）$ (m - n)^{2} - (n - m) $；
（2）$ 2a^{3} - 8ab^{2} $；
（3）$ 3ma^{2} - 6mab + 3mb^{2} $；
（4）$ 8(x + 2y)^{2} - (x + 2y)^{4} - 16 $。
答案：19.(1)(m - n)(m - n + 1) (2)2a(a + 2b)(a - 2b)
$(3)3m(a - b)^{2} (4)-(x + 2y - 2)^{2}(x + 2y + 2)^{2}$
