1. 下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是(
C
)
A.$ a(x + y) = ax + ay $
B.$ x^{2} - 2x + 1 = x(x - 2) + 1 $
C.$ 10x^{2} - 5x = 5x(2x - 1) $
D.$ x^{2} - 16 + 3x = (x + 4)(x - 4) + 3x $
答案：1.C
2. 把$ - 6x^{3}y^{2} - 3x^{2}y^{2} - 8x^{2}y^{3} $因式分解时，应提取公因式(
D
)
A.$ - 3x^{2}y^{2} $
B.$ - 2x^{2}y^{2} $
C.$ 2x^{2}y^{2} $
D.$ - x^{2}y^{2} $
答案：2.D
解析：
-6x³y²-3x²y²-8x²y³中，系数的最大公约数是-1，相同字母x的最低次幂是x²，相同字母y的最低次幂是y²，公因式是-x²y²。
D
3. 若$ (x + 3y)^{2} = (x - 3y)^{2} + M $，则$ M $等于(
B
)
A.$ 6xy $
B.$ 12xy $
C.$ - 6xy $
D.$ - 12xy $
答案：3.B
解析：
展开等式左边：$(x + 3y)^2 = x^2 + 6xy + 9y^2$
展开等式右边：$(x - 3y)^2 + M = x^2 - 6xy + 9y^2 + M$
由题意得：$x^2 + 6xy + 9y^2 = x^2 - 6xy + 9y^2 + M$
移项可得：$M = x^2 + 6xy + 9y^2 - x^2 + 6xy - 9y^2 = 12xy$
B
4. 若关于$ x $的二次三项式$ x^{2} + ax + \frac{1}{4} $可以用完全平方公式分解因式，则常数$ a $的值为(
D
)
A.2
B.$ \pm 2 $
C.1
D.$ \pm 1 $
答案：4.D
解析：
因为二次三项式$x^{2} + ax + \frac{1}{4}$可以用完全平方公式分解因式，完全平方公式为$(x\pm b)^2 = x^2 \pm 2bx + b^2$。
对比可得$b^2 = \frac{1}{4}$，则$b = \pm \frac{1}{2}$。
又因为$a = \pm 2b$，所以当$b = \frac{1}{2}$时，$a = 2×\frac{1}{2} = 1$；当$b = -\frac{1}{2}$时，$a = 2×(-\frac{1}{2}) = -1$。
故$a = \pm 1$。
D
5. 下列因式分解正确的是(
A
)
A.$ 2a^{2} - 4a + 2 = 2(a - 1)^{2} $
B.$ a^{2} + ab + a = a(a + b) $
C.$ 4a^{2} - b^{2} = (4a + b)(4a - b) $
D.$ a^{3}b - ab^{3} = ab(a - b)^{2} $
答案：5.A
6. 如图，在边长为$ a $的正方形中，剪去一个边长为$ b $的小正方形$ (a ＞ b) $，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形涂色部分面积的关系，可以得到一个关于$ a,b $的恒等式为(
C
)
A.$ (a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2} $
B.$ (a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} $
C.$ a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b) $
D.$ a^{2} + ab = a(a + b) $
答案：6.C
解析：
左图涂色部分面积：$a^2 - b^2$
右图梯形上底为$2b$，下底为$2a$，高为$(a - b)$，面积：$\frac{(2b + 2a)(a - b)}{2} = (a + b)(a - b)$
由面积相等得：$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
C
7. 小李在计算$ 2026^{2026} - 2026^{2024} $时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是(
B
)
A.$ 2026,2027,2028 $
B.$ 2025,2026,2027 $
C.$ 2024,2025,2026 $
D.$ 2023,2024,2025 $
答案：7.B 解析：$2026^{2026}-2026^{2024}=2026^{2024}×(2026^{2}-1)=2026^{2024}×(2026 - 1)×(2026 + 1)=2026^{2024}×2025×2027，$
∴$2026^{2026}-2026^{2024}$能被2025,2026,2027整除.
8. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”。下列数中，属于“幸福数”的是(
D
)
A.205
B.250
C.502
D.520
答案：8.D 解析：设较小的奇数为x，则较大的奇数为x + 2.根据题意，得(x + 2)^{2}-x^{2}=(x + 2 - x)(x + 2 + x)=4x + 4.若4x + 4 = 205，则x = $\frac{201}{4}$，不是整数，不符合题意；若4x + 4 = 250，则x = $\frac{123}{2}$，不是整数，不符合题意；若4x + 4 = 502，则x = $\frac{249}{2}$，不是整数，不符合题意；若4x + 4 = 520，则x = 129，符合题意.
9. 一个多项式，把它分解因式后有一个因式为$ (x + 1) $，请你写出一个符合条件的多项式：
$x^{2}-1($答案不唯一)
。
答案：$9.x^{2}-1($答案不唯一)
