答案：
26.(1)
∵矩形OABC的顶点B的坐标为(3，4)，
∴OC = AB = 4，OA = BC = 3.在y = -2/3x + b中，令x = 0，得y = b，
∴点D的坐标为(0，b)，
∴OD = b.
∵OD = BE，
∴BE = b，
∴点E的坐标为(3，4 - b).
∵点E(3，4 - b)在一次函数y = -2/3x + b的图象上，
∴4 - b = -2/3×3 + b，解得b = 3　(2)由(1)，得点D，E的坐标分别为(0，3)，(3，1)，OA = 3，
∴OD = 3，AE = 1，
∴S_四边形OAED = 1/2(AE + OD)·OA = 1/2×(1 + 3)×3 = 6.
∵△ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，
∴S_△ODM = 1/4S_四边形OAED = 3/2.设点M的坐标为(t，-2/3t + 3)，易知t＞0，则点M到OD的距离为t.
∴1/2×3·t = 3/2，解得t = 1，
∴点M的坐标为(1，7/3)　(3)设点M的坐标为(m，-2/3m + 3).由(1)，得点D，E的坐标分别为(0，3)，(3，1)，
∴OD = 3，AE = 1.分两种情况讨论:①当OD作为菱形的对角线时，如图①，得菱形OMDN，连接MN.
∵MN⊥OD，MN，OD互相平分，
∴-2/3m + 3 = 1/2×3，解得m = 9/4.
∴点M的坐标为(9/4，3/2)，此时点N的坐标为(-9/4，3/2).②当OD作为菱形的一边时，如图②，得菱形OMND.
∴MN//OD，MN = OM = OD = 3.根据点M的坐标为(m，-2/3m + 3)，可得点N 的坐标为(m，-2/3m + 6).过点M作MP⊥x轴于点P，则在Rt△OPM中，OP = m，MP = -2/3m + 3.由勾股定理，得m² + (-2/3m + 3)² = 3².化简，得13/9m² - 4m = 0.由题意可知，点M 与点D不重合，即m≠0，
∴m = 36/13.此时点N的坐标为(36/13，54/13).综上所述，满足题意的点N的坐标为(-9/4，3/2)或(36/13，54/13)