答案：
25.(1)PQ = 1/2BO　PQ⊥BO　(2)△PQB的形状是等腰直角三角形　如图，连接O'P并延长，交BC于点F.
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA = OB，AB = BC，∠ABC = 90°，∠AOB = 90°.
∵将△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AO'E，
∴易得△AO'E是等腰直角三角形，∠AOB = ∠AO'E = 90°，O'E = O'A，
∴∠BO'E = ∠ABC = 90°，
∴O'E//BC，
∴∠O'EP = ∠FCP，∠PO'E = ∠PFC.又
∵P为CE的中点，
∴EP = CP，
∴△O'PE ≌ △FPC(AAS)，
∴O'E = FC = O'A，O'P = FP，
∴AB−O'A = BC−FC，
∴BO' = BF，
∴在Rt△O'BF中，∠O'BP = 1/2∠O'BF = 45°，BP⊥O'F，BP = 1/2O'F = O'P，
∴在△BPO'中，由Q为O'B的中点，得PQ⊥O'B，
∴易得在△PQB中，∠QPB = ∠QBP = 45°，
∴PQ = BQ，
∴△PQB的形状是等腰直角三角形
(3)3/16　解析:延长O'E，交边BC于点G，连接PG，O'P.先证明△O'GP ≌ △BCP，得出∠O'PG = ∠BPC，O'P = BP，得出∠O'PB = 90°，则△O'PB是等腰直角三角形，由此可说明△PQB也是等腰直角三角形.由直角三角形的性质和勾股定理可求出O'A² = OA² = 1/2与O'B² = 3/2，
∴BQ² = 1/4O'B² = 3/8.从而S_△PQB = 1/2BQ·PQ = 1/2BQ² = 3/16.