24. (8分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,连接OE,点F,G在AB上,$EF⊥ AB$,$OG// EF$.
(1) 求证:四边形OEFG是矩形;
(2) 若$AD=10$,$EF=4$,求OE和BG的长.
答案：24.(1)
∵四边形ABCD是菱形，
∴OB = OD.
∵E是AD的中点，
∴AE = DE，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE//FG.
∵OG//EF，
∴四边形OEFG是平行四边形.
∵EF⊥AB，
∴∠EFG = 90°，
∴四边形OEFG是矩形 (2)
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AB = AD = 10，
∴∠AOD = 90°.
∵在Rt△AOD中，E是AD的中点，
∴OE = AE = 1/2AD = 5.由(1)，得四边形OEFG是矩形，
∴FG = OE = 5.
∵EF⊥AB，AE = 5，EF = 4，
∴在Rt△AEF中，AF = √(AE²−EF²)=√(5²−4²)= 3，
∴BG = AB−AF−FG = 10−3−5 = 2
