22. (8分)某校开展“中国诗词”竞赛,学生成绩为正整数,满分为5分.为了解本次竞赛的情况,从该校随机抽取m名学生的成绩作为样本,将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下面的问题:
(1) m的值是
100
;扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角的度数为
72°
.
(2) 该校共有1000名学生参加竞赛,估计成绩超过3分的学生人数.
答案：22.(1)100 72° (2)抽取的学生中，成绩为5分的有100 - 2 - 10 - 36 - 32 = 20(名)，1000×(32 + 20)/100 = 520(名).答:估计成绩超过3分的学生人数为520
23. (8分)如图,在$□ ABCD$中,点F在边AD上,$AB=AF$,连接BF,O为BF的中点,连接AO并延长,交边BC于点E,连接EF.
(1) 求证:四边形ABEF是菱形;
(2) 若$□ ABCD$的周长为22,$CE=1$,$\angle BAD=120°$,求AE的长.
答案：23.(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠AFO = ∠EBO.
∵O是BF的中点，
∴OF = OB.在△AOF和△EOB中，{∠AFO = ∠EBO，OF = OB，∠AOF = ∠EOB}，
∴△AOF ≌ △EOB(ASA)，
∴OA = OE.
∵OB = OF，
∴四边形ABEF是平行四边形.
∵AB = AF，
∴四边形ABEF是菱形 (2)
∵AD//BC，
∴∠BAD + ∠ABC = 180°.
∵∠BAD = 120°，
∴∠ABE = 60°.
∵四边形ABEF是菱形，
∴AB = BE，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE = AB.
∵AD = BC，AF = BE，
∴DF = EC = 1.
∵DF//EC，
∴四边形EFDC是平行四边形，
∴CD = EF.
∵▱ABCD的周长为22，
∴AB + BC + CD + AD = 22，
∴AB + BE + 1 + CD + AF + 1 = 22，
∴4AB = 20，
∴AB = AE = 5
