20. (6分)如图,在$□ ABCD$中,点M,N分别在边AB,CD上,且$AM=CN$,连接DM,BN.求证:$DM=BN$.
答案：20.方法1:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=CB.在△AMD和△CNB中，{AD = CB，∠A = ∠C，AM = CN}，
∴△AMD ≌ △CNB(SAS),
∴DM = BN 方法2:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AB//CD，即DN//BM.
∵AM = CN，
∴AB−AM = CD−CN，即BM = DN，
∴四边形MBND是平行四边形，
∴DM = BN
21. (6分)一块梯形木板ABCD,$AD// BC$,$\angle BCD=90°$,$AD=4\ \mathrm{dm}$,$BC=10\ \mathrm{dm}$,$CD=6\ \mathrm{dm}$,按如图所示的方式设计一个矩形桌面EFCG(点E在边AB上,点F在边BC上,点G在边CD上).当$EF=5\ \mathrm{dm}$时,求矩形桌面的面积.
答案：21.如图，过点A作AH⊥BC于点H.
∵AD//BC，∠BCD = 90°，
∴∠D = 180°−∠BCD = 180°−90° = 90°.
∵AH⊥BC，
∴∠AHB = ∠AHC = 90°，
∴∠D = ∠BCD = ∠AHC = 90°，
∴四边形AHCD是矩形，
∴CH = AD = 4 dm，BH = BC−CH = 10−4 = 6(dm)，
∴BH = AH，
∴∠B = ∠BAH = 45°.
∵四边形EFCG是矩形，且点F在边BC上，
∴∠EFC = 90°，
∴∠EFB = 90°，
∴∠B = ∠BEF = 45°，
∴BF = EF = 5 dm，
∴CF = BC−BF = 10−5 = 5(dm)，
∴矩形桌面的面积为EF·CF = 5×5 = 25(dm²)
