14. 如图,梯形ABCD沿AB方向平移2个单位长度得到梯形$A_1B_1C_1D_1$,连接$A_1B$.若$AB=1$,$CD=5$,$AD=BC=3$,则图中涂色部分的周长为
10
.
答案：14.10
解析：
解：由平移性质得，$DD_1=CC_1=AA_1=BB_1=2$，$CD=C_1D_1=5$，$AD=A_1D_1=3$，$BC=B_1C_1=3$。
因为$AB=1$，所以$A_1B=AA_1 - AB=2 - 1=1$。
设$A_1B$与$BC$交于点$E$，$A_1B$与$AD$交于点$F$。
易知$\triangle AFB ∼ \triangle A_1FD_1$，$\triangle BEA ∼ \triangle B_1EA_1$。
由相似比可得$AF=FD_1$，$BE=EB_1$。
涂色部分周长为$D_1C + CE + EB + BA_1 + A_1F + FD_1$。
因为$D_1C=CD - DD_1=5 - 2=3$，$CE + EB=BC=3$，$BA_1=1$，$A_1F + FD_1=A_1D_1=3$。
所以涂色部分周长为$3 + 3 + 1 + 3=10$。
10
15. 如图,菱形ABCD的边长为4,E,F是边AB,AD上的动点,$BE=AF$,$\angle BAD=120°$.有下列结论:① $\triangle BEC\cong\triangle AFC$;② $\triangle ECF$为等边三角形;③ $\angle AGE=\angle AFC$.其中,正确的是
①②③
(填序号).
答案：15.①②③
解析：
证明：①
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=4，∠BAD=120°，
∴∠B=∠D=60°，△ABC，△ADC是等边三角形，
∴BC=AC，∠B=∠CAD=60°，
∵BE=AF，
∴△BEC≌△AFC(SAS)，故①正确；
②
∵△BEC≌△AFC，
∴EC=FC，∠BCE=∠ACF，
∵∠ACB=60°，
∴∠ECF=∠ACB=60°，
∴△ECF是等边三角形，故②正确；
③
∵△AFC中，∠AFC=180°-∠FAC-∠ACF=120°-∠ACF，△AGE中，∠AGE=180°-∠GAE-∠AEG=120°-∠AEG，
∵△BEC≌△AFC，
∴∠BEC=∠AFC，
∵∠BEC=∠AEG，
∴∠AEG=∠AFC，
∴∠AGE=∠AFC，故③正确。
综上，正确的是①②③。
16. 如图,在$□ ABCD$中,E为边CD上一点,将$\triangle ADE$沿AE折叠至$\triangle AD'E$处,$AD'$与CE交于点F.若$\angle B=52°$,$\angle DAE=20°$,则$\angle FED'$的度数为
36°
.
答案：16.36°
17. 如图,在矩形ABCD中,$AB=6$,$AD=4$,E,F分别是AB,DC上的动点,$EF// BC$,则$AF+CE$的最小值是
10
.
答案：17.10 解析:延长BC到点G,使CG=EF，连接FG,则四边形EFGC是平行四边形,
∴CE=FG,
∴AF+CE=AF+FG.根据“两点之间，线段最短”，得当A,F,G三点共线时，AF+CE 的值最小，为AG的长.连接AG，在Rt△ABG中，利用勾股定理,得AG=√(AB²+BG²)=√(6²+(4 + 4)²)=10,
∴AF+CE 的最小值是10.
18. 在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与顶点重合),对于任意矩形ABCD,给出下列结论:① 存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;② 存在无数个四边形MNPQ是矩形;③ 存在无数个四边形MNPQ是菱形;④ 至少存在一个四边形MNPQ是正方形.其中,正确的是
①②③
(填序号).
答案：18.①②③
19. (6分)调查组从某校全体学生中随机抽取了部分学生,调查他们平均每周劳动时间t(单位:h),并对数据进行整理、描述和分析.根据调查结果绘制出如下不完整的统计表和如图所示的不完整的统计图.
根据图表信息,回答下面的问题:
(1) 填空:a=
12
,b=
0.37
,c=
100
;
(2) 若该校有1000名学生,请估计平均每周劳动时间t(h)在$3\leqslant t＜5$范围内的学生人数.
答案：19.(1)12 0.37 100 (2)
∵平均每周劳动时间t(h)在3≤t＜5范围内的学生所占的百分比为0.37+0.35=0.72,
∴1000×0.72=720(名),
∴估计该校1000名学生中平均每周劳动时间t(h)在3≤t＜5范围内的学生人数是720
