8. 已知两个不等于0的实数$a$，$b$满足$a + b = 0$，则$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$的值为(
A
)
A.$-2$
B.$-1$
C.$1$
D.$2$
答案：8.A 解析：
∵ $a + b = 0$,
∴ $a = - b$.
∴ $\frac{b}{a} + \frac{a}{b} = \frac{b}{- b} +$
$\frac{- b}{b} = - 1 + (- 1) = - 2$.
9. 当$a = 2026$时，分式$\frac{4 - a^{2}}{a - 2}$的值是
$-2028$
.
答案：9.$-2028$
解析：
$\frac{4 - a^{2}}{a - 2}=\frac{(2 - a)(2 + a)}{a - 2}=-(a + 2)$，当$a = 2026$时，原式$=-(2026 + 2)=-2028$
10. 已知$x$为整数，且分式$\frac{3x - 15}{x^{2}-10x + 25}$的值也为整数，则$x$可取的值为
$6,4,8,2$
.
答案：10.$6,4,8,2$ 解析：$\frac{3x - 15}{x^{2} - 10x + 25} = \frac{3(x - 5)}{(x - 5)^{2}} = \frac{3}{x - 5}$
∵ $x$ 为整
数，
∴ $x - 5$ 为整数.
∵ 分式$\frac{3}{x - 5}$的值也为整数，
∴ $x - 5 = \pm 1$,
$\pm 3$.
∴ $x$ 可取的值为 $6,4,8,2$.
11. 若$\frac{n + m}{n - m} = 3$，求代数式$\frac{m^{2}}{n^{2}}+\frac{n^{2}}{m^{2}}$的值.
答案：11.
∵ $\frac{n + m}{n - m} = 3$,
∴ $n + m = 3(n - m)$, 即 $n = 2m$.
∴ $\frac{m^{2}}{n^{2}} +$
$\frac{n^{2}}{m^{2}} + \frac{(2m)^{2}}{m^{2}} = \frac{m^{2}}{4m^{2}} + \frac{4m^{2}}{m^{2}} = \frac{1}{4} + 4 = \frac{17}{4}$
12. （整体思想）已知$x + y = 2$，$x - y = \frac{1}{2}$，求分式$\frac{2x^{2}-2y^{2}}{x^{2}+2xy + y^{2}}$的值.
答案：12.原式 $= \frac{2(x + y)(x - y)}{(x + y)^{2}} = \frac{2(x - y)}{x + y}$
∵ $x + y = 2$, $x - y =$
$\frac{1}{2}$,
∴ 原式 $= \frac{2 × \frac{1}{2}}{2} = \frac{1}{2}$
13. （新考法·新定义题）我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”.例如：$\frac{4x^{2}-8x}{x - 2} = \frac{4x(x - 2)}{x - 2} = 4x$，则称分式$\frac{4x^{2}-8x}{x - 2}$为“巧分式”，$4x$为它的“巧整式”.根据上述定义，解决问题.
（1）判断下面的分式是否为“巧分式”：①$\frac{(x - 1)(2x - 3)(x + 2)}{(x - 1)(x + 2)}$；②$\frac{x^{2}-y^{2}}{x + y}$.
（2）若分式$\frac{x^{2}-4x + m}{x + 3}$（$m$为常数）为“巧分式”，它的“巧整式”为$x - 7$，求$m$的值.
答案：13.(1)
∵ $\frac{(x - 1)(2x - 3)(x + 2)}{(x - 1)(x + 2)} = 2x - 3$, $2x - 3$ 为整式，
∴ ①为“巧分式”.
∵ $\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y} = \frac{(x - y)(x + y)}{x + y} = x - y$, $x - y$
为整式，
∴ ②为“巧分式” (2)
∵ 分式$\frac{x^{2} - 4x + m}{x + 3}$($m$ 为常数)
为“巧分式”，它的“巧整式”为 $x - 7$,
∴ $(x + 3)(x - 7) = x^{2} -$
$4x + m$.
∴ $x^{2} - 4x - 21 = x^{2} - 4x + m$.
∴ $m = - 21$
