1. 化简$\frac{a^{
2}-2a}{2 - a}$的结果是(
C
)
A.$-1$
B.$1$
C.$-a$
D.$a$
答案：1.C
解析：
$\begin{aligned}\frac{a^2 - 2a}{2 - a}&=\frac{a(a - 2)}{-(a - 2)}\\&=-a\end{aligned}$
C
2. 下列分式中，属于最简分式的为(
A
)
A.$\frac{3m + 2}{m}$
B.$\frac{-10mn^{2}}{5mn}$
C.$\frac{m^{2}-m}{m - 1}$
D.$\frac{m + 2}{m^{2}-4}$
答案：2.A
3. 判断下列约分是否正确(填“√”或“×”)：
(1)$\frac{a^{6}}{a^{3}} = a^{2}$(
×
)；
(2)$\frac{(-a - b)^{2}}{a + b} = -a - b$(
×
)；
(3)$\frac{(x + 2)(x - 5)}{(2 + x)(5 - x)} = -1$(
√
)；
(4)$\frac{(
x +
y)+(x - y)}{2(x + y)(x - y)} = \frac{1}{2}$(
×
).
答案：3.(1)× (2)× (3)√ (4)×
4. (1)(2025·湖南)约分：$\frac{x^{
3}y}{
xy} =$
$x^{2}$
；
(2)化简$\frac{6x^{2}-12x + 6}{4x - 4}$的结果是
整式
(填“整式”或“分式”).
答案：4.(1) $x^{2}$ (2) 整式
5. (2024·济宁)已知$a^{2}-2b + 1 = 0$，则$\frac{4b}{a^{2}+1}$的值是
2
.
答案：5.2
解析：
由$a^{2}-2b + 1 = 0$，得$a^{2}+1=2b$。
将$a^{2}+1=2b$代入$\frac{4b}{a^{2}+1}$，得$\frac{4b}{2b}=2$。
2
6. （教材变式）约分或化简：
（1）$\frac{-9x^{2}y^{5}z}{21xy^{10}z^{5}}$；
（2）$\frac{(a - x)^{2}}{(x - a)^{3}}$；
（3）$\frac{2mn^{2}-2m^{2}n}{m^{2}-2mn + n^{2}}$.
答案：6.(1) $-\frac{3x}{7y^{5}z^{4}}$ (2) $\frac{1}{x - a}$ (3) $-\frac{2mn}{m - n}$
解析：
（1）$\frac{-9x^{2}y^{5}z}{21xy^{10}z^{5}}=-\frac{3x}{7y^{5}z^{4}}$；
（2）$\frac{(a - x)^{2}}{(x - a)^{3}}=\frac{(x - a)^{2}}{(x - a)^{3}}=\frac{1}{x - a}$；
（3）$\frac{2mn^{2}-2m^{2}n}{m^{2}-2mn + n^{2}}=\frac{2mn(n - m)}{(m - n)^{2}}=-\frac{2mn}{m - n}$.
7. （整体思想）（2025·北京）已知$a + b - 3 = 0$，求代数式$\frac{4(a - b)+8b}{a^{2}+2ab + b^{2}}$的值.
答案：7.
∵ $a + b - 3 = 0$,
∴ $a + b = 3$.
∴ 原式 $= \frac{4a - 4b + 8b}{(a + b)^{2}} =$
$\frac{4(a + b)}{(a + b)^{2}} = \frac{4}{a + b} = \frac{4}{3}$
