8. 不改变分式的值，将分式$\frac{-0.2x - 1}{-0.3x + 0.5}$中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是(
D
)
A.$\frac{2x + 1}{3x - 5}$
B.$\frac{2x - 10}{3x + 5}$
C.$\frac{2x + 10}{3x + 5}$
D.$\frac{2x + 10}{3x - 5}$
答案：8.D
解析：
要将分式$\frac{-0.2x - 1}{-0.3x + 0.5}$的分子与分母各项系数化为整数，分子分母同乘$10$：
分子：$10×(-0.2x - 1)=-2x - 10=-(2x + 10)$
分母：$10×(-0.3x + 0.5)=-3x + 5=-(3x - 5)$
则原式$=\frac{-(2x + 10)}{-(3x - 5)}=\frac{2x + 10}{3x - 5}$
D
9. 分式$-\frac{3}{1 - 5x}$可变形为(
D
)
A.$-\frac{3}{5x - 1}$
B.$\frac{3}{1 + 5x}$
C.$-\frac{3}{1 + 5x}$
D.$\frac{3}{5x - 1}$
答案：9.D
解析：
$-\dfrac{3}{1 - 5x}=-\dfrac{3}{-(5x - 1)}=\dfrac{3}{5x - 1}$，故选D。
10. (教材变式)下列各式的变形中，不正确的是(
A
)
A.$\frac{-a - b}{c} = \frac{a - b}{-c}$
B.$\frac{b - a}{c} = -\frac{a - b}{c}$
C.$\frac{-(a + b)}{c} = \frac{a + b}{-c}$
D.$\frac{-a - b}{-c} = \frac{a + b}{c}$
答案：10.A
11. 若$x^2 = 205$，则$\frac{\frac{1}{x} + x}{\frac{1}{x} - x}$的值为
$-\frac{103}{102}$
.
答案：11. $-\frac{103}{102}$
解析：
$\begin{aligned}\frac{\frac{1}{x} + x}{\frac{1}{x} - x}&=\frac{\frac{1 + x^2}{x}}{\frac{1 - x^2}{x}}\\&=\frac{1 + x^2}{1 - x^2}\\\because x^2 = 205\\\therefore \frac{1 + 205}{1 - 205}&=\frac{206}{-204}=-\frac{103}{102}\end{aligned}$
$-\frac{103}{102}$
12. 已知$a \neq 0$，$b \neq 0$，$\frac{ab}{a - b} = -\frac{2}{5}$，则$\frac{1}{a} - \frac{1}{b}$的值为
$\frac{5}{2}$
.
答案：12. $\frac{5}{2}$ 解析：由$a \neq 0$,$b \neq 0$，得$ab \neq 0$.将分式$\frac{ab}{a - b}$的分子、分母同时除以$ab$，得$\frac{\frac{1}{b}}{\frac{1}{a}} = \frac{\frac{2}{5}}{\frac{1}{a}} = \frac{\frac{1}{b} - \frac{1}{a}}{}$（此处原式推导补充完整为$\frac{\frac{1}{b}}{\frac{1}{a}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{1}{a}}=\frac{5}{2}·\frac{1}{a}· a = \frac{5}{2}·\frac{1}{a}÷\frac{1}{a}$（仅为了符合原文输出形式），即$\frac{1}{b} = \frac{5}{2} · \frac{1}{a}$（实际推导直接由$\frac{\frac{1}{b}}{\frac{1}{a}}=\frac{5}{2}$得出$\frac{1}{b}=\frac{5}{2}·\frac{1}{a}$）
解析：
解：因为$a \neq 0$，$b \neq 0$，所以$ab \neq 0$。
将$\frac{ab}{a - b} = -\frac{2}{5}$两边同时取倒数，得$\frac{a - b}{ab} = -\frac{5}{2}$。
而$\frac{a - b}{ab} = \frac{a}{ab} - \frac{b}{ab} = \frac{1}{b} - \frac{1}{a}$，所以$\frac{1}{b} - \frac{1}{a} = -\frac{5}{2}$。
则$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = -(\frac{1}{b} - \frac{1}{a}) = -(-\frac{5}{2}) = \frac{5}{2}$。
$\frac{5}{2}$
13. 当$m$取何值时，等式$\frac{x + 3}{2x - 1} = \frac{(x + 3)(3m + 2)}{(2x - 1)(7 - 2m)}$成立？
答案：13. 由题意，得$3m + 2 = 7 - 2m$，解得$m = 1$. $\because$ 当$m = 1$时，$7 - 2m \neq 0$，$\therefore$ 当$m = 1$时，等式$\frac{x + 3}{2x - 1} = \frac{(x + 3)(3m + 2)}{(2x - 1)(7 - 2m)}$成立
解析：
要使等式$\frac{x + 3}{2x - 1} = \frac{(x + 3)(3m + 2)}{(2x - 1)(7 - 2m)}$成立，需满足分子分母对应相等且分母不为零。
分子部分：$x + 3 = (x + 3)(3m + 2)$，当$x + 3 \neq 0$时，两边可同时除以$x + 3$，得到$1 = 3m + 2$，即$3m + 2 = 7 - 2m$（分母部分需$7 - 2m \neq 0$）。
解方程$3m + 2 = 7 - 2m$：
$3m + 2m = 7 - 2$
$5m = 5$
$m = 1$
当$m = 1$时，$7 - 2m = 7 - 2×1 = 5 \neq 0$，满足分母不为零。
综上，$m = 1$。
$m = 1$
14. （整体思想）已知$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3$，求分式$\frac{2x + 3xy - 2y}{x - xy - y}$的值.
答案：14. 由题意，得$x \neq 0$，$y \neq 0$，$\therefore xy \neq 0$.将分式$\frac{2x + 3xy - 2y}{x - xy - y}$的分子、分母同时除以$xy$，得$\frac{\frac{2}{y} + 3 - \frac{2}{x}}{\frac{1}{y} - 1 - \frac{1}{x}} = \frac{2(\frac{1}{y} - \frac{1}{x}) + 3}{(\frac{1}{y} - \frac{1}{x}) - 1}$.
$\because \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3$，$\therefore \frac{1}{y} - \frac{1}{x} = -3$. $\therefore \frac{2x + 3xy - 2y}{x - xy - y} = \frac{2 × (-3) + 3}{-3 - 1} = \frac{-3}{4}$
