1. (教材变式)若某种商品$m$千克的售价为$n$元,则这种商品$8$千克的售价为(
A
)
A.$\frac{8n}{m}$元
B.$\frac{n}{8m}$元
C.$\frac{8m}{n}$元
D.$\frac{m}{8n}$元
答案：1.A
2. 下列式子中,属于分式的是(
C
)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{x}{3}$
C.$\frac{2x}{x - 1}$
D.$\frac{2}{3}+x$
答案：2.C
3. 当$a = 1$时,$\frac{2a}{(a + 1)^2}$的值为(
C
)
A.$2$
B.$1$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{4}$
答案：3.C
解析：
当$a = 1$时，代入$\frac{2a}{(a + 1)^2}$可得：
$\begin{aligned}\frac{2×1}{(1 + 1)^2}&=\frac{2}{2^2}\\&=\frac{2}{4}\\&=\frac{1}{2}\end{aligned}$
C
4. (1) 若式子$\frac{2m}{m - 3}$无意义,则$m$的值为
3
；
(2) (2025·淮安)若分式$\frac{1}{a - 1}$有意义,则$a$的取值范围是
a≠1
.
答案：4.(1)3 (2)a≠1
5. (1) (教材变式)若分式$\frac{2x + 3}{2x - 5}$的值为$0$,则$x$的值为
$-\frac{3}{2}$
；
(2) (2024·吉林)当分式$\frac{1}{x + 1}$的值为正数时,写出一个满足条件的$x$的值:
答案不唯一，如0
.
答案：5.(1)$-\frac{3}{2}$ (2)答案不唯一，如0
解析：
(1)$-\dfrac{3}{2}$
(2)0
6. 根据条件求分式的值:
(1) $\frac{a + 1}{a}$,其中$a = 1$；
(2)$\frac {|x|}{2x-y^2}，其中x=-1，y=-\frac 12$
答案：$(1)$
解：将$a = 1$代入$\frac{a + 1}{a}$可得：
$\frac{1 + 1}{1}=2$
$(2)$
解：将$x = - 1$，$y = -\frac{1}{2}$代入$\frac{|x|}{2x - y^{2}}$可得：
$\frac{|-1|}{2×(-1)-(-\frac{1}{2})^{2}}=\frac{1}{-2-\frac{1}{4}}=\frac{1}{-\frac{9}{4}}=-\frac{4}{9}$
综上，答案依次为$2$；$-\frac{4}{9}$。
7. 不论$x$取何值,下列代数式的值不可能为$0$的是(
C
)
A.$x + 1$
B.$x^2 - 1$
C.$\frac{1}{x + 1}$
D.$(x + 1)^2$
答案：7.C
解析：
A. 当$x = -1$时，$x + 1 = 0$；
B. 当$x = \pm 1$时，$x^2 - 1 = 0$；
C. 对于$\frac{1}{x + 1}$，分子为$1$，分母$x + 1 \neq 0$，故$\frac{1}{x + 1} \neq 0$；
D. 当$x = -1$时，$(x + 1)^2 = 0$。
C
8. 若不论$x$取何实数,分式$\frac{2x - 3}{x^2 + 6x + m}$总有意义,则$m$的取值范围是(
D
)
A.$m\leqslant9$
B.$m\lt9$
C.$m\geqslant9$
D.$m\gt9$
答案：8.D
解析：
要使分式$\frac{2x - 3}{x^2 + 6x + m}$总有意义，则分母$x^2 + 6x + m$不能为$0$，即方程$x^2 + 6x + m = 0$无实数根。
对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$（$a\neq0$），判别式$\Delta = b^2 - 4ac$。当$\Delta ＜ 0$时，方程无实数根。
在方程$x^2 + 6x + m = 0$中，$a = 1$，$b = 6$，$c = m$，则$\Delta = 6^2 - 4×1× m = 36 - 4m$。
要使方程无实数根，需$\Delta ＜ 0$，即：
$36 - 4m ＜ 0$
$-4m ＜ -36$
$m ＞ 9$
D
