1. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解且结果正确的是(
C
)
A.$(a + 3)^2 = a^2 + 6a + 9$
B.$a^2 - 4a + 4 = a(a - 4) + 4$
C.$5ax^2 - 5ay^2 = 5a(x + y)(x - y)$
D.$a^2 - 2a - 8 = (a - 2)(a + 4)$
答案：1. C
2. 下列多项式在实数范围内不能分解因式的是(
A
)
A.$a^2 + 1$
B.$a^2 + 2a - 1$
C.$a^4 - 4$
D.$a^2 - 5$
答案：2. A
3. 多项式$mx^2 - 4m$与多项式$x^2 - 4x + 4$的公因式为(
B
)
A.$x + 2$
B.$x - 2$
C.$x^2 - 9$
D.$(x - 2)^2$
答案：3. B
解析：
$mx^2 - 4m = m(x^2 - 4) = m(x + 2)(x - 2)$
$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$
公因式为$x - 2$
B
4. 给出下列多项式：① $x^2 + y^2$；② $x^2 - y^2$；③ $x^2 + xy + y^2$；④ $x^2 + 2xy + y^2$；⑤ $x^4 - 1$；⑥ $m^2 - mn + \frac{1}{4}n^2$。其中，能够因式分解的是
②④⑤⑥
(填序号)。
答案：4. ②④⑤⑥
5. (1)分解因式：$a(a - 2) + 1 =$
$(a - 1)^2$
；
(2)将$(a - b)^2 + 4ab$分解因式的结果是
$(a + b)^2$
；
(3)若$a^2 - 8ab + 16b^2 = 0$，且$b = 2.5$，则$a$的值为
10
。
答案：5. (1) $(a - 1)^2$ (2) $(a + b)^2$
(3) 10 解析:由 $a^2 - 8ab + 16b^2 = 0$, 得 $(a - 4b)^2 = 0$, $\therefore a - 4b = 0$. 把 $b = 2.5$ 代入, 得 $a = 10$.
6. 把下列各式分解因式：
(1)(2024·无锡)$a^3 - a =$
$a(a + 1)(a - 1)$
；
(2)(2024·通辽)$3ax^2 - 6axy + 3ay^2 =$
$3a(x - y)^2$
。
答案：6. (1) $a(a + 1)(a - 1)$ (2) $3a(x - y)^2$
7. 把下列各式分解因式：
（1）（2025·齐齐哈尔）$2x^3 - 8x$；
（2）$(2x + 7)x - 2x - 7$；
（3）$\frac{ax^2}{4} + ax + a$；
（4）$3x^3 - 12xy^2$；
（5）$(x^2 - 4x)^2 - 8(4x - x^2) + 16$；
（6）$(2 - m^2n^2)(6 - m^2n^2) + 4$。
答案：7. (1) $2x(x + 2)(x - 2)$ (2) $(2x + 7)(x - 1)$ (3) $a · ( \frac{1}{2}x + 1 )^2$ (4) $3x(x + 2y)(x - 2y)$ (5) $(x - 2)^4$
(6) $(2 + mn)^2(2 - mn)^2$
