5. (新考法·阅读理解)阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形,由$(x + p)(x + q) = x^{2} + (p + q)x + pq$,得$x^{2} + (p + q)x + pq = (x + p)(x + q)$。利用这个式子可以将某些二次项系数是$1$的二次三项式分解因式。例如:将式子$x^{2} - x - 6$分解因式,这个式子的常数项$-6 = 2×(-3)$,一次项系数$-1 = 2 + (-3)$,这个过程可用十字相乘的形式形象地表示:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;最后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数(如图),这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”。

请同学们认真观察、分析理解后,解答问题:
(1) 分解因式:
①$x^{2} - 11x + 18$;
②$x^{3} + 2x^{2} - 3x$;
③$a^{4} - 3a^{2} - 4$。
(2) 若$x^{2} + px - 8$可分解为两个一次因式的积,试求出整数$p$的所有可能的值。
答案:5.(1) ①$(x - 2)(x - 9)$ ②$x(x + 3)(x - 1)$ ③$(a^2 + 1)·$
$(a + 2)(a - 2)$ (2) $\because - 8 = - 8×1 = - 1×8 = - 2×4 = - 4×$
$2,\therefore$整数 $p$ 的所有可能值是$-8 + 1 = - 7,-1 + 8 = 7,-2 +$
$4 = 2,-4 + 2 = - 2,\therefore$整数 $p$ 的所有可能的值为$-7,7,2,-2$