8. 若 $ \frac{(9^{2}-1) ×(11^{2}-1)}{k}=8 × 10 × 12 $，则 $ k $ 的值为
10
.
答案：8.10 解析：等式两边都乘k，得$(9^2-1)×(11^2-1)=8×10×12k，$
∴(9+1)×(9-1)×(11+1)×(11-1)=8×10×12k，
∴80×120=8×10×12k，
∴k=10.
9. 已知 $ x y=2, x-3 y=3 $，则代数式 $ 2 x^{3} y-12 x^{2} y^{2}+18 x y^{3} $ 的值为
36
.
答案：9.36
解析：
$2x^{3}y - 12x^{2}y^{2} + 18xy^{3}$
$=2xy(x^{2}-6xy + 9y^{2})$
$=2xy(x - 3y)^{2}$
已知$xy = 2$，$x - 3y = 3$，代入上式得：
$2×2×3^{2}$
$=4×9$
$=36$
36
10. (教材变式)当 $ m= $
6
时，代数式 $ m^{2}-12 m+26 $ 的最小值为
-10
.
答案：10.6 -10 解析：$m^2-12m+26=m^2-2×m×6+6^2-10=(m-6)^2-10.$
∵$(m-6)^2≥0，$
∴当m=6时，$(m-6)^2-10$取得最小值-10，即$m^2-12m+26$的最小值为-10.
11. 把下列各式分解因式：
（1）$ 3 a^{4}-3 b^{4} $；
（2）$ m^{3}(x-2)+m(2-x) $；
（3）$ (x^{2}-1)^{2}+9+6(1-x^{2}) $；
（4）$ (3 a^{2}+2 a-8)^{2}-(a^{2}-2 a-8)^{2} $.
答案：$11.(1)3(a^2+b^2)(a+b)(a-b) (2)m(x-2)(m-1)(m+1)$
$(3)(x+2)^2(x-2)^2 (4)8a(a+2)^2(a-2)$
12. 已知 $ 2 a=b-3, a b=6 $，求代数式 $ 2 a^{3} b-\frac{4 a^{2} b^{2}-a b^{3}}{2} $ 的值.
答案：12.原式=$\frac{4a^3b-4a^2b^2+ab^3}{2}$=$\frac{ab(4a^2-4ab+b^2)}{2}$=$\frac{ab(2a-b)^2}{2}$.
当2a=b-3,ab=6时，原式=$\frac{6×(b-3-b)^2}{2}$=$\frac{6×9}{2}$=27
13. （数形结合思想）若 $ a, b, c $ 为 $ \triangle A B C $ 的三边长，则代数式 $ (a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}-4 a^{2} b^{2} $ 的值是正数还是负数？
答案：$13.(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c).$根据三角形的三边关系，可知a+b+c＞0,a+b-c＞0,a-b+c＞0,a-b-c＜0,
∴(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)＜0，即代数式$(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2$的值是负数
