9. (1)(2024·威海)分解因式：$ (x + 2)(x + 4)+1= $
$(x + 3)^2$
；
(2)(2024·广元)分解因式：$ (a + 1)^{2}-4a= $
$(a - 1)^2$
；
(3)(2024·淄博)若多项式 $ 4x^{2}-mxy + 9y^{2} $ 能用完全平方公式因式分解，则 $ m $ 的值为
±12
.
答案：$9. (1) (x + 3)^2 (2) (a - 1)^2 (3) ±12$
解析：
(1) $(x + 3)^2$
(2) $(a - 1)^2$
(3) $\pm 12$
10. 把下列各式分解因式：
（1）$ -1 + xy-\frac{x^{2}y^{2}}{4} $；
（2）$ 4 + 12(y - x)+9(x - y)^{2} $；
（3）$ m^{6}-n^{2}(2m^{3}-n^{2}) $；
（4）$ (m + 6n)^{2}+4m(m + 6n)+4m^{2} $.
答案：$10. (1) - (1 - \frac{xy}{2})^2 (2) (2 - 3x + 3y)^2 (3) (m^3 - n^2)^2$
$(4) 9(m + 2n)^2$
11. 利用因式分解计算：
（1）$ 38.9^{2}-2×38.9×48.9 + 48.9^{2} $；
（2）$ 34^{2}+34×32 + 16^{2} $.
答案：11. (1) 100 (2) 2500
解析：
（1）$38.9^{2}-2×38.9×48.9 + 48.9^{2}=(38.9 - 48.9)^{2}=(-10)^{2}=100$；
（2）$34^{2}+34×32 + 16^{2}=34^{2}+2×34×16 + 16^{2}=(34 + 16)^{2}=50^{2}=2500$
12. （教材变式）已知 $ M = a^{2}-a $，$ N = a - 2 $（$ a $ 为任意有理数），试比较 $ M $ 与 $ N $ 的大小.
答案：$12. M - N = a^2 - a - (a - 2) = a^2 - 2a + 2 = a^2 - 2a + 1 + 1 = (a - 1)^2 + 1. $
∵$ (a - 1)^2 ≥ 0，$
∴$ (a - 1)^2 + 1 ＞ 0，$即 M - N ＞ 0，
∴ M ＞ N
