9. (1) 若 $m^{2}-n^{2}=6$，且 $m - n = -2$，则 $m + n$ 的值为
-3
；
(2) 若 $a + b = 4$，$a - b = 1$，则 $(a + 1)^{2}-(b - 1)^{2}$ 的值为
12
。
答案：9.(1)$-3$ (2)$12$
解析：
(1) 因为$m^2 - n^2 = (m + n)(m - n)$，已知$m^2 - n^2 = 6$，$m - n = -2$，所以$6 = (m + n)×(-2)$，则$m + n = 6÷(-2) = -3$。
(2) $(a + 1)^2 - (b - 1)^2 = [(a + 1) + (b - 1)][(a + 1) - (b - 1)] = (a + b)(a - b + 2)$，因为$a + b = 4$，$a - b = 1$，所以原式$= 4×(1 + 2) = 4×3 = 12$。
10. 把下列各式分解因式：
(1) $(x + p)^{2}-(x - q)^{2}$；
(2) $(a - b)^{2}-4b^{2}$；
(3) $(x - 1)^{2}+2(x - 5)$；
(4) $49(x - 2)^{2}-25(x - 3)^{2}$。
答案：10.(1)$(p + q)(2x + p - q)$ (2)$(a + b)(a - 3b)$ (3)$(x +$
$3)(x - 3)$ (4)$(12x - 29)(2x + 1)$
11. 利用因式分解计算：
(1) $\frac{1000^{2}}{252^{2}-248^{2}}$；
(2) $(1-\frac{1}{2^{2}})×(1-\frac{1}{3^{2}})×(1-\frac{1}{4^{2}})×···×(1-\frac{1}{100^{2}})$。
答案：11.(1)$500$ (2)$\frac{101}{200}$
解析：
(1) $\frac{1000^{2}}{252^{2}-248^{2}}=\frac{1000^{2}}{(252+248)(252-248)}=\frac{1000^{2}}{500×4}=\frac{1000000}{2000}=500$
(2) $(1-\frac{1}{2^{2}})×(1-\frac{1}{3^{2}})×(1-\frac{1}{4^{2}})×···×(1-\frac{1}{100^{2}})$
$=(1-\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2})(1-\frac{1}{3})(1+\frac{1}{3})(1-\frac{1}{4})(1+\frac{1}{4})×···×(1-\frac{1}{100})(1+\frac{1}{100})$
$=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}×\frac{5}{4}×···×\frac{99}{100}×\frac{101}{100}$
$=\frac{1}{2}×\frac{101}{100}=\frac{101}{200}$
12.（新考法·探究题）小王同学说：“$2^{48}-1$ 能被 60 与 70 之间的两个整数整除。”你认为这种说法正确吗？如果正确，请求出这两个整数；如果不正确，请说明理由。
答案：12.正确 $\because2^{48} - 1 = (2^{24} + 1)×(2^{24} - 1) = (2^{24} + 1)×(2^{12} +$
$1)×(2^{12} - 1) = (2^{24} + 1)×(2^{12} + 1)×(2^{6} + 1)×(2^{6} - 1) =$
$(2^{24} + 1)×(2^{12} + 1)×65×63,\therefore2^{48} - 1$中含有因数65与63，即
$2^{48} - 1$能被整数65,63整除，$\therefore$小王同学的说法正确.符合题意
的两个整数为65与63
