1. 下列各式属于多项式 $x^{2}-36$ 的因式的为(
C
)
A.$x - 3$
B.$x - 4$
C.$x - 6$
D.$x - 9$
答案：1.C
解析：
$x^{2}-36=(x+6)(x-6)$，因式为$x+6$和$x-6$，选项中属于该多项式因式的是$x - 6$。
C
2. 将 $(a - 1)^{2}-1$ 分解因式，结果正确的是(
B
)
A.$a(a - 1)$
B.$a(a - 2)$
C.$(a - 2)(a - 1)$
D.$(a - 2)(a + 1)$
答案：2.B
解析：
$(a - 1)^2 - 1$
$=(a - 1)^2 - 1^2$
$=(a - 1 + 1)(a - 1 - 1)$
$=a(a - 2)$
B
3. 在括号内填上适当的代数式：$\frac{1}{16}x^{2}-4y^{2}=(\frac{1}{4}x+$_________$)($_________$ - 2y)$。
答案：3.2y $\frac{1}{4}x$
4. 计算：$2025^{2}-2026^{2}=$_________$$。
答案：4.-4051
解析：
$2025^{2}-2026^{2}$
$=(2025-2026)(2025+2026)$
$=(-1)×4051$
$=-4051$
5. 把下列各式分解因式：
(1)（2025·常州）$x^{2}-9y^{2}$；
(2) $-\frac{1}{100}x^{4}+9y^{2}$；
(3) $x^{2}-(x - y)^{2}$；
(4) $81(a + b)^{2}-4(a - b)^{2}$。
答案：5.(1)$(x - 3y)(x + 3y)$ (2)$(3y + \frac{1}{10}x^{2})(3y - \frac{1}{10}x^{2})$
(3)$y(2x - y)$ (4)$(11a + 7b)(7a + 11b)$
6. 已知 $4m + n = 90$，$2m - 3n = 10$，求 $(m + 2n)^{2}-(3m - n)^{2}$ 的值。
答案：6.原式$=(m + 2n + 3m - n)[m + 2n - (3m - n)] = (4m + n)·$
$(-2m + 3n).\because4m + n = 90,2m - 3n = 10,\therefore -2m + 3n =$
$-10,\therefore$原式$=90×(-10) = -900$
7. 若 $xy = 5$，$a - b = 3$，$a + b = 4$，则 $xya^{2}-xyb^{2}$ 的值是(
A
)
A.60
B.45
C.50
D.75
答案：7.A
解析：
$xya^{2}-xyb^{2}=xy(a^{2}-b^{2})=xy(a+b)(a-b)$，
已知$xy = 5$，$a - b = 3$，$a + b = 4$，
代入得：$5×4×3=60$。
A
8.(教材变式)若 $k$ 为任意整数，则 $(2k + 3)^{2}-4k^{2}$ 的值总能(
B
)
A.被2整除
B.被3整除
C.被5整除
D.被7整除
答案：8.B 解析：$(2k + 3)^{2} - 4k^{2} = (2k + 3)^{2} - (2k)^{2} = (2k + 3 + 2k)·$
$(2k + 3 - 2k) = 3(4k + 3).\because k$为任意整数，$\therefore4k + 3$为整数，
$\therefore3(4k + 3)$的值总能被3整除.
