1. 多项式$-5mx^{3}+25mx^{2}-10mx$中各项的公因式为(
D
)
A.$5mx^{2}$
B.$-5mx^{3}$
C.$mx$
D.$-5mx$
答案：1. D
2. 下列因式分解正确的是(
C
)
A.$-x^{2}+4x=-x(x+4)$
B.$x^{2}+xy+x=x(x+y)$
C.$x(x-y)+y(y-x)=(x-y)^{2}$
D.$x^{2}-4x+4=(x+2)(x-2)$
答案：2. C
3. $2a^{2}$与$4ab$的公因式为
2a
.
答案：3. 2a
4. 写出一个公因式为$3xy$且次数为$3$的多项式：
$3xy-6xy^{2}($答案不唯一)
.
答案：$4. 3xy-6xy^{2}($答案不唯一)
5. 分解因式：
(1)(2025·吉林)$a^{2}-ab=$
a· (a - b)
；
(2)(2025·广东)$a^{2}b+ab^{2}=$
ab(a + b)
.
答案：5. (1) a· (a - b) (2) ab(a + b)
解析：
(1) $a(a - b)$；
(2) $ab(a + b)$
6. 计算：$610×3.14+170×3.14+3.14×220=3.14×$（
610 + 170 + 220
）$=3.14×$
1000
$=$
3140
.
答案：6. 610 + 170 + 220 1000 3140
7. （教材变式）把下列各式分解因式：
（1）$18a^{3}bc-45a^{2}b^{2}c^{2}$；
（2）$2a(b+c)^{2}-3(b+c)^{2}$；
（3）$-20c(a-b)^{2}-25(b-a)^{3}$；
（4）$-ab(a-b)^{2}+a(b-a)^{2}-ac(a-b)^{2}$.
答案：$7. (1) 9a^{2}bc(2a - 5bc) (2) (b + c)^{2}(2a - 3) (3) -5(b - a)^{2}(4c + 5b - 5a) (4) -a(a - b)^{2}(b - 1 + c)$
解析：
（1）$18a^{3}bc - 45a^{2}b^{2}c^{2} = 9a^{2}bc(2a - 5bc)$；
（2）$2a(b + c)^{2} - 3(b + c)^{2} = (b + c)^{2}(2a - 3)$；
（3）$-20c(a - b)^{2} - 25(b - a)^{3} = -20c(b - a)^{2} - 25(b - a)^{3} = -5(b - a)^{2}(4c + 5b - 5a)$；
（4）$-ab(a - b)^{2} + a(b - a)^{2} - ac(a - b)^{2} = -ab(a - b)^{2} + a(a - b)^{2} - ac(a - b)^{2} = -a(a - b)^{2}(b - 1 + c)$
8. 已知多项式$4x^{3}y-M$可分解因式为$4xy(x^{2}-y^{2}+ab)$，则$M$等于(
D
)
A.$-4xy^{3}+4abxy$
B.$-4xy^{3}-4abxy$
C.$4xy^{3}+4abxy$
D.$4xy^{3}-4abxy$
答案：8. D
解析：
因为多项式$4x^{3}y - M$可分解因式为$4xy(x^{2}-y^{2}+ab)$，所以$4x^{3}y - M=4xy(x^{2}-y^{2}+ab)$。
展开右边可得：$4xy · x^{2} - 4xy · y^{2} + 4xy · ab = 4x^{3}y - 4xy^{3} + 4abxy$。
则$4x^{3}y - M = 4x^{3}y - 4xy^{3} + 4abxy$，移项可得$M = 4x^{3}y - (4x^{3}y - 4xy^{3} + 4abxy) = 4xy^{3} - 4abxy$。
D
9. 利用因式分解计算：
(1)$39×37-13×81=$
390
；
(2)$32×2^{2}+14×2^{3}+10×2^{4}=$
400
.
答案：9. (1) 390 (2) 400
解析：
(1) $39×37 - 13×81$
$=39×37 - 13×3×27$
$=39×37 - 39×27$
$=39×(37 - 27)$
$=39×10$
$=390$
(2) $32×2^{2}+14×2^{3}+10×2^{4}$
$=32×4 + 14×8 + 10×16$
$=128 + 112 + 160$
$=240 + 160$
$=400$
10. 已知$m-n=3$，$mn=-2$，求下面各式的值：
（1）$m^{2}n-mn^{2}$；
（2）$10-5mn^{2}+5m^{2}n$.
答案：10. (1) 原式$ = mn(m - n). \because m - n = 3, mn = -2, \therefore $原式 = -2×3 = -6 (2) 由(1), 知$ m^{2}n - mn^{2} = -6, \therefore $原式$ = 5(2 - mn^{2} + m^{2}n) = 5×(2 - 6) = -20$
解析：
（1）原式$=mn(m - n)$。
$\because m - n = 3$，$mn = -2$，
$\therefore$原式$=(-2)×3 = -6$。
（2）由（1）知$m^{2}n - mn^{2} = -6$，
原式$=10 + 5(m^{2}n - mn^{2}) = 10 + 5×(-6) = -20$。
