1. 对于① $ x - 3xy = x(1 - 3y) $，② $ (x + 3)(x - 1) = x^2 + 2x - 3 $，从左到右的变形，表述正确的是(
C
)
A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是因式分解，②是乘法运算
D.①是乘法运算，②是因式分解
答案：1.C
2. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是(
D
)
A.$ a(x - y) = ax - ay $
B.$ x^2 + 2x + 1 = x(x + 2) + 1 $
C.$ 2x + 1 = x(2 + \frac{1}{x}) $
D.$ x^3 - x = x(x + 1)(x - 1) $
答案：2.D
3. 下列计算不正确的是(
D
)
A.$ 64^2 + 64×36 = 64×100 = 6400 $
B.$ 178^2 - 78^2 = (178 + 78)×(178 - 78) = 256×100 = 25600 $
C.$ 49^2 + 49 = 49×(49 + 1) = 49×50 = 2450 $
D.$ (9\frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2 = (9\frac{1}{2} - \frac{1}{2})^2 = 81 $
答案：3.D
4. (教材变式)把 $ x^2 + 3x + c $ 分解因式，得 $ (x + 1)(x + 2) $，则 $ c $ 的值为
2
。
答案：4.2
5. 若 $ 9a^2 + kab + 4b^2 $ 分解因式的结果为 $ (3a - 2b)^2 $，则 $ k $ 的值为
-12
。
答案：5.-12
解析：
解：$(3a - 2b)^2 = 9a^2 - 12ab + 4b^2$，对比$9a^2 + kab + 4b^2$，可得$k = -12$。
-12
6. 若多项式 $ M + 81b^4 $ 分解因式的结果为 $ (4a^2 + 9b^2)(2a + 3b)(3b - 2a) $，则 $ M $ 等于(
B
)
A.$ 16a^4 $
B.$ -16a^4 $
C.$ 4a^4 $
D.$ -4a^4 $
答案：6.B
解析：
因为$M + 81b^4=(4a^2 + 9b^2)(2a + 3b)(3b - 2a)$，
先计算$(2a + 3b)(3b - 2a)$：
$\begin{aligned}(2a + 3b)(3b - 2a)&=(3b)^2-(2a)^2\\&=9b^2 - 4a^2\end{aligned}$
再计算$(4a^2 + 9b^2)(9b^2 - 4a^2)$：
$\begin{aligned}(4a^2 + 9b^2)(9b^2 - 4a^2)&=(9b^2)^2-(4a^2)^2\\&=81b^4 - 16a^4\end{aligned}$
所以$M + 81b^4=81b^4 - 16a^4$，则$M=81b^4 - 16a^4 - 81b^4=-16a^4$。
B
7. 已知多项式 $ 2x^2 + 3x - b $ 分解因式的结果为 $ (2x - 5)(x + c) $，则 $ b $，$ c $ 的值分别为(
C
)
A.3，-5
B.-5，4
C.20，4
D.20，-4
答案：7.C
解析：
将$(2x - 5)(x + c)$展开：$\begin{aligned}(2x - 5)(x + c)&=2x · x + 2x · c - 5 · x - 5 · c\\&=2x^2 + (2c - 5)x - 5c\end{aligned}$
因为多项式$2x^2 + 3x - b$分解因式的结果为$(2x - 5)(x + c)$，所以对应项系数相等：
$\begin{cases}2c - 5 = 3\\ -5c = -b\end{cases}$
由$2c - 5 = 3$，解得$2c = 8$，$c = 4$。
将$c = 4$代入$-5c = -b$，得$-5×4 = -b$，$-20 = -b$，$b = 20$。
所以$b = 20$，$c = 4$，答案选C。
8. (数形结合思想)根据如图所示的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：
$x^{2}+6x+8=(x+2)(x+4)$
。
答案：8.$x^{2}+6x+8=(x+2)(x+4)$
9. 若多项式 $ x^2 + px - 5 $ 分解因式的结果为 $ (x + m)(x + n) $，其中 $ m $，$ n $ 为整数，则符合条件的 $ p $ 的值共有
2
个。
答案：9.2
解析：
因为多项式$x^2 + px - 5$分解因式的结果为$(x + m)(x + n)$，展开可得$x^2 + (m + n)x + mn$，所以$mn=-5$。
$m$，$n$为整数，$-5$的整数因数对有：
$m=1$，$n=-5$，则$p=m + n=1 + (-5)=-4$；
$m=-1$，$n=5$，则$p=m + n=-1 + 5=4$；
$m=5$，$n=-1$，则$p=m + n=5 + (-1)=4$；
$m=-5$，$n=1$，则$p=m + n=-5 + 1=-4$。
综上，$p$的值为$\pm4$，共2个。
2
10. (教材变式) $ 2023^2 + 2023×3 $ 能被 $ 2026 $ 整除吗？能被 $ 4046 $ 整除吗？请说明理由。
答案：10.2023² + 2023 × 3 能被2026整除，也能被4046整除 理由：
∵ 2023² + 2023 × 3 = 2023 × (2023 + 3) = 2023 × 2026 = 2023 × 2 × 1013 = 4046 × 1013，
∴ 2023² + 2023 × 3 能被2026整除，也能被4046整除.
