2026年通城学典课时作业本八年级数学下册苏科版江苏专版第71页解析答案

20. (2025·广东)如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,过点A,C分别作AE//DC,CE//AB,AE与CE相交于点E.现有以下命题:
命题1:若连接BE交CA于点F,则S△CFB=2S△CEF.
命题2:若连接ED,则ED⊥AC.
命题3:若连接ED,则ED=BC.
任选两个命题,先判断真假,再证明或举反例.

答案：
20.命题1、命题2、命题3都是真命题如图，设ED交AC于点O.
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴DC = DA = DB = $\frac{1}{2}$AB.
∵AE//DC，CE//AB，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形，
∴ED⊥AC，EC = DA，OE = OD = $\frac{1}{2}$ED，
∴EC = DB，
∴四边形EDBC是平行四边形，
∴ED = BC，
∴OE = $\frac{1}{2}$BC.
∵S△CFB = $\frac{1}{2}$CF·BC，S△CEF = $\frac{1}{2}$CF·OE，
∴S△CFB = 2S△CEF

21. (新考法·探究题)已知正方形ABCD与正方形CEFG,M是AF的中点,连接DM,EM.
(1) 如图①,点E在CD上,点G在BC的延长线上,请判断DM,EM的数量关系与位置关系,并直接写出结论.
(2) 如图②,点E在DC的延长线上,点G在BC上,(1)中结论是否仍然成立? 如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.
(3) 将图①中的正方形CEFG绕点C旋转,使D,E,F三点在一条直线上.若AB=13,CE=5,请画出图形,并直接写出MF的长.

答案：
21.(1)DM = EM，DM⊥EM (2)(1)中的结论仍然成立，即DM = EM，DM⊥EM 延长EM交DA的延长线于点H.
∵四边形ABCD与四边形CEFG是正方形，
∴∠ADE = ∠DEF = 90°，AD = CD，EC = FE，
∴∠ADE + ∠DEF = 180°，
∴AD//EF，
∴∠MAH = ∠MFE.
∵M是AF的中点，
∴AM = FM.又
∵∠AMH = ∠FME，
∴△AMH≌△FME(ASA)，
∴MH = ME，AH = FE = EC，
∴DH = DE，
∴在Rt△EDH中，DM = EM，DM⊥EM (3)如图①，MF = $\sqrt{157}$；如图②，MF = $\sqrt{37}$