过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形AEFD是矩形，EF=AD=5cm，AE=DF。
在Rt△ABE中，∠B=60°，AB=8cm，
∵cos60°=BE/AB，sin60°=AE/AB，
∴BE=AB·cos60°=8×1/2=4cm，AE=AB·sin60°=8×√3/2=4√3cm，
∴DF=4√3cm。
在Rt△DFC中，CD=7cm，DF=4√3cm，
∴CF=√(CD²-DF²)=√(7²-(4√3)²)=√(49-48)=1cm。
情况一：梯形为普通梯形（A、D在BC同侧），
BC=BE+EF+CF=4+5+1=10cm。
情况二：梯形为直角梯形（需验证，此处CF方向相反），
BC=BE+EF-CF=4+5-1=8cm。
BC的长为10或8cm。

证明：
∵E,F,G,H分别是四边形ABCD各边中点，
∴EH$\underline{\underline{//}}$ $\frac{1}{2}$BD，FG$\underline{\underline{//}}$ $\frac{1}{2}$BD，
同理EF$\underline{\underline{//}}$ $\frac{1}{2}$AC，HG$\underline{\underline{//}}$ $\frac{1}{2}$AC，
∵AC=BD，
∴EH=EF=FG=GH，
∴四边形EFGH是菱形.
∵菱形EFGH面积S=$\frac{1}{2}$×HF×EG=24，HF=6，
∴$\frac{1}{2}$×6×EG=24，解得EG=8.
在Rt△HOG中（O为HF,EG交点），OH=$\frac{1}{2}$HF=3，OG=$\frac{1}{2}$EG=4，
∴GH=$\sqrt{OH^2+OG^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$.
答案：B

解：取AD的中点H，连接CH，OH。
在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，
∴AD=BC=2，CD=AB=1。
∵H为AD中点，
∴AH=DH=$\frac{1}{2}$AD=1。
在Rt△CDH中，CH=$\sqrt{CD^2 + DH^2}=\sqrt{1^2 + 1^2}=\sqrt{2}$。
在Rt△AOD中，H为AD中点，
∴OH=$\frac{1}{2}$AD=1。
∵CO≤OH + CH，
∴当点O，H，C共线时，CO取得最大值，
最大值为OH + CH=1 + $\sqrt{2}$。
故点C到原点O的最大距离为$1+\sqrt{2}$。