1. (新情境·现实生活)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,她带了其中两块碎玻璃,其编号应该是 (
A
)
A.①③
B.①②
C.③④
D.②④
答案：1.A
2. 如图,在□ABCD中,EF//AD,HN//AB,则图中的平行四边形共有 (
B
)
A.12个
B.9个
C.7个
D.5个
答案：2.B
3. (2025·新疆)如图,在□ABCD中,∠BCD的平分线交AB于点E.若AD=2,则BE的长为
2
.
答案：3. 2
解析：
证明：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AB// CD$，$BC=AD=2$，$\angle BEC=\angle DCE$。
∵$CE$平分$\angle BCD$，
∴$\angle BCE=\angle DCE$，
∴$\angle BEC=\angle BCE$，
∴$BE=BC=2$。
2
4. 如图,在□ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上,∠ADE=∠CBF,EF与BD相交于点O.求证:OB=OD.
答案：4.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AD = CB，∠A = ∠C.在△DAE和△BCF中，$\begin{cases} ∠A = ∠C, \\ AD = CB, \\ ∠ADE = ∠CBF, \end{cases}$
∴△DAE≌△BCF(ASA)，
∴DE = BF，AE = CF.
∵AB = CD，
∴AB - AE = CD - CF，即BE = DF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴OB = OD
5. 下列命题属于真命题的是 (
D
)
A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相平分的四边形是菱形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形
答案：5.D
6. 如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点,连接DE,DF,则下列说法错误的是 (
C
)
A.△BDE和△DCF的面积相等
B.四边形AEDF是平行四边形
C.若AB=BC,则四边形AEDF是菱形
D.若∠A=90°,则四边形AEDF是矩形
答案：6.C
解析：
证明：
∵D,E,F分别是△ABC各边的中点，
∴DE,DF是△ABC的中位线，
∴DE//AC,DF//AB,DE=1/2AC,DF=1/2AB.
A.
∵DE//AC,DF//AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴S△BDE=1/4S△ABC,S△DCF=1/4S△ABC，
∴S△BDE=S△DCF，A正确.
B.
∵DE//AC,DF//AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，B正确.
C. 若AB=BC，则DF=1/2AB,DE=1/2AC，
∵AB=BC≠AC，
∴DF≠DE，
∴四边形AEDF不是菱形，C错误.
D. 若∠A=90°，
∵四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF是矩形，D正确.
答案：C
7. (2025·常州)如图,在菱形ABCD中,AC,BD是对角线,AB=5.若∠ABD=30°,则AC的长为 (
B
)
A.4
B.5
C.6
D.10
答案：7.B
解析：
证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC=2AO，AB=AD=5，
∵∠ABD=30°，
∴在Rt△ABO中，∠BAO=60°，
∴AO=AB·cos60°=5×$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，
∴AC=2AO=5.
答案：B
