1. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，下列结论错误的是(
C
)
A.$AB = AD$
B.$AC⊥ BD$
C.$AC = BD$
D.$\angle DAC=\angle BAC$
答案：1.C
2. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，连接 $AC$，$BD$。若 $\angle 1 = 20^{\circ}$，则 $\angle 2$ 的度数为(
C
)
A.$20^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$80^{\circ}$
答案：2.C
解析：
解：
∵四边形$ABCD$是菱形，
$\therefore AB// CD$，$AD = CD$，
$\therefore \angle 1=\angle ACD = 20^{\circ}$，
$\because AD = CD$，
$\therefore \triangle ADC$是等腰三角形，
$\therefore \angle CAD=\angle ACD = 20^{\circ}$，
$\therefore \angle ADC=180^{\circ}-\angle CAD-\angle ACD=180^{\circ}-20^{\circ}-20^{\circ}=140^{\circ}$，
$\because$菱形的对角线平分一组对角，
$\therefore \angle 2=\frac{1}{2}\angle ADC=\frac{1}{2}×140^{\circ}=70^{\circ}$。
答案：C
3. 如图，菱形 $ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$E$ 为 $AD$ 的中点，连接 $OE$。若 $OE = 3$，则菱形 $ABCD$ 的周长为
24
。
答案：3.24
解析：
解：
∵四边形$ABCD$是菱形，
∴$AC⊥ BD$，$AB = BC = CD = DA$。
∵$E$为$AD$的中点，
∴在$Rt\triangle AOD$中，$OE$是斜边$AD$上的中线，
∴$OE=\frac{1}{2}AD$。
∵$OE = 3$，
∴$AD=2OE=6$。
∴菱形$ABCD$的周长为$4AD = 4×6=24$。
24
4. (2025·云南)如图，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$。若 $AC = 6$，$BD = 5$，则菱形 $ABCD$ 的面积是
15
。
答案：4.15
解析：
解：菱形的面积等于对角线乘积的一半，即$S=\frac{1}{2} × AC × BD$。
已知$AC = 6$，$BD = 5$，则菱形$ABCD$的面积为：
$S=\frac{1}{2} × 6 × 5 = 15$
15
5. 如图，四边形 $ABCD$ 为菱形，$E$ 为对角线 $AC$ 上的一个动点（不与点 $A$，$C$ 重合），连接 $DE$ 并延长，交射线 $AB$ 于点 $F$，连接 $BE$。求证：
（1）$\triangle DCE\cong\triangle BCE$；
（2）$\angle AFD=\angle EBC$。
答案：5.(1)
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=CB，∠DCE=
$\begin{cases}CD=CB, \\ ∠DCE=∠BCE, \end{cases}$
∠BCE.在△DCE和△BCE中，$\begin{cases}CD=CB, \\ ∠DCE=∠BCE, \end{cases}$
∴△DCE≌
△BCE(SAS) (2)
∵四边形ABCD是菱形，
∴DC//AF，
∴∠CDF=∠AFD.
∵△DCE≌△BCE，
∴∠CDF=
∠EBC,
∴∠AFD=∠EBC
6. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，连接 $AC$，$BD$，$AB = 5$，$AC = 6$，过点 $D$ 作 $DE⊥ AB$，交 $BA$ 的延长线于点 $E$，则线段 $DE$ 的长为(
D
)
A.$\frac{12}{5}$
B.$\frac{18}{5}$
C.$4$
D.$\frac{24}{5}$
答案：6.D
解析：
解：
∵四边形$ABCD$是菱形，$AB = 5$，$AC = 6$，
∴$AC⊥BD$，$OA=\frac{1}{2}AC = 3$，$AB = AD = 5$，
在$Rt△AOB$中，$OB=\sqrt{AB^{2}-OA^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}} = 4$，
∴$BD = 2OB = 8$，
菱形$ABCD$的面积$=AB×DE=\frac{1}{2}AC×BD$，
即$5×DE=\frac{1}{2}×6×8$，
解得$DE=\frac{24}{5}$。
$\boxed{D}$
