1. (2024·泸州)已知四边形ABCD是平行四边形,则添加下列一个条件后,不能判定□ABCD为矩形的是(
D
)
A.∠A=90°
B.∠B=∠C
C.AC=BD
D.AC⊥BD
答案：1.D
2. 下列说法正确的是(
B
)
A.有两个角是直角的四边形是矩形
B.有三个直角的四边形是矩形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相平分的平行四边形是矩形
答案：2.B
3. 如图,在□ABCD中,对角线BD=8 cm,AE⊥BD,垂足为E,且AE=3 cm,BC=4 cm,则AD与BC之间的距离为
6
cm.
答案：3.6
解析：
解：在□ABCD中，AD=BC=4cm。
∵AE⊥BD，AE=3cm，BD=8cm，
∴S△ABD=$\frac{1}{2}$×BD×AE=$\frac{1}{2}$×8×3=12(cm2)。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S□ABCD=2S△ABD=2×12=24(cm2)。
设AD与BC之间的距离为h，
则S□ABCD=AD×h=4h，
即4h=24，解得h=6。
6
4. (新情境·现实生活)如图,工人师傅砌墙时,要想检验门框ABCD是否符合设计要求(即门框是否为矩形),在确保两组对边分别平行的前提下,只要测量出对角线AC,BD的长度,然后看它们是否相等就可以判断了.
(1)当AC
=
BD时,门框符合要求(填“=”或“≠”)；
(2)这种做法的依据是
对角线相等的平行四边形是矩形
.
答案：4.(1)= (2)对角线相等的平行四边形是矩形
5. (2025·威海)如图,将平行四边形纸片ABCD的四个角向内折叠,恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH.判断四边形EFGH的形状,并说明理由.
]
答案：5.四边形EFGH是矩形 理由：$\because$EF,GF是折痕,$\therefore \angle AFE =\angle EFK = \frac{1}{2} \angle AFK,\angle BFG = \angle KFG = \frac{1}{2} \angle BFK.\because \angle AFB =180°,\therefore 2\angle EFK + 2\angle KFG = 180°,\therefore \angle EFK + \angle KFG = 90°$，即$\angle EFG = 90°$.同理可证$\angle FGH = \angle EHG = 90°,\therefore$四边形EFGH是矩形.
解析：
四边形EFGH是矩形。
理由：
∵EF,GF是折痕，
∴∠AFE=∠EFK=$\frac{1}{2}$∠AFK，∠BFG=∠KFG=$\frac{1}{2}$∠BFK。
∵∠AFB=180°，
∴2∠EFK+2∠KFG=180°，
∴∠EFK+∠KFG=90°，即∠EFG=90°。
同理可证∠FGH=∠EHG=90°，
∴四边形EFGH是矩形。
6. 如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,M,N是BD上两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件可以是(
A
)
A.OM=$\frac{1}{2}$AC
B.MB=MO
C.BD⊥AC
D.∠AMB=∠CND
答案：6.A
解析：
证明：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$OA=OC$，$OB=OD$。
∵$BM=DN$，
∴$OB - BM = OD - DN$，即$OM=ON$。
∴四边形$AMCN$是平行四边形。
若添加条件$OM=\frac{1}{2}AC$，
∵$OA=OC=\frac{1}{2}AC$，
∴$OM=OA=OC$，
∴$AC=MN$。
∵四边形$AMCN$是平行四边形，且对角线$AC=MN$，
∴四边形$AMCN$是矩形。
答案：A
