6. 如图，$□ ABCD$ 的对角线相交于点 $O$，过点 $O$ 作一条直线，分别交线段 $AD$，$BC$ 于点 $E$，$F$.连接 $EC$，$AF$，则四边形 $AFCE$ 是平行四边形，最合适的判定方法是
对角线互相平分的四边形是平行四边形
.
答案：6. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
7. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AB = CD$，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$AE⊥ BD$ 于点 $E$，$CF⊥ BD$ 于点 $F$，连接 $AF$，$CE$.若 $DE = BF$，则有下列结论：① $CF = AE$；② $OE = OF$；③ 图中共有四对全等三角形；④ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形.其中，正确的是
①②④
(填序号).
答案：7. ①②④
解析：
证明：
∵$AE⊥BD$，$CF⊥BD$，
∴$\angle AEB=\angle CFD=90°$。
∵$DE=BF$，
∴$DE-EF=BF-EF$，即$DF=BE$。
在$Rt\triangle ABE$和$Rt\triangle CDF$中，
$\{\begin{array}{l}AB=CD\\BE=DF\end{array} $，
∴$Rt\triangle ABE≌Rt\triangle CDF(HL)$，
∴$CF=AE$（①正确），$\angle ABE=\angle CDF$，
∴$AB// CD$。
∵$AB=CD$且$AB// CD$，
∴四边形$ABCD$是平行四边形（④正确），
∴$OB=OD$。
∵$BE=DF$，
∴$OB-BE=OD-DF$，即$OE=OF$（②正确）。
图中全等三角形有：$Rt\triangle ABE≌Rt\triangle CDF$，$Rt\triangle AOE≌Rt\triangle COF$，$Rt\triangle ADE≌Rt\triangle CBF$，$\triangle AOB≌\triangle COD$，$\triangle AOD≌\triangle COB$，共5对，故③错误。
综上，正确的是①②④。
①②④
8. (新考法·阅读理解)在平面直角坐标系中，以任意两点 $P(x_{1},y_{1})$，$Q(x_{2},y_{2})$ 为端点的线段的中点坐标为 $(\frac{x_{1}+x_{2}}{2},\frac{y_{1}+y_{2}}{2})$.在平面直角坐标系中，有 $A(1,2)$，$B(3,1)$，$C(2,4)$ 三点，另有一点 $D$ 与 $A$，$B$，$C$ 构成平行四边形的顶点，则点 $D$ 的坐标为
(2, -1)或(4, 3)或(0, 5)
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答案：8. (2, -1)或(4, 3)或(0, 5)
解析：
分三种情况：
1. 以AB为对角线，AC、BC为邻边，中点坐标为$(\frac{1+3}{2},\frac{2+1}{2})=(2,\frac{3}{2})$，设D$(x,y)$，则$\frac{2+x}{2}=2$，$\frac{4+y}{2}=\frac{3}{2}$，解得$x=2$，$y=-1$，D$(2,-1)$；
2. 以AC为对角线，AB、BC为邻边，中点坐标为$(\frac{1+2}{2},\frac{2+4}{2})=(\frac{3}{2},3)$，设D$(x,y)$，则$\frac{3+x}{2}=\frac{3}{2}$，$\frac{1+y}{2}=3$，解得$x=0$，$y=5$，D$(0,5)$；
3. 以BC为对角线，AB、AC为邻边，中点坐标为$(\frac{3+2}{2},\frac{1+4}{2})=(\frac{5}{2},\frac{5}{2})$，设D$(x,y)$，则$\frac{1+x}{2}=\frac{5}{2}$，$\frac{2+y}{2}=\frac{5}{2}$，解得$x=4$，$y=3$，D$(4,3)$。
综上，点D的坐标为(2,-1)或(4,3)或(0,5)。
9. 如图，四边形 $ABCD$ 是平行四边形，$E$，$F$ 是对角线 $BD$ 上的两点，且 $BF = ED$，连接 $AE$，$AF$，$CE$，$CF$.求证：$AE// CF$.
答案：9. 连接 AC，交 BD 于点 O.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA = OC，OB = OD.
∵BF = ED，
∴BF - OB = ED - OD，
即 OF = OE. 又
∵OA = OC，
∴四边形 AECF 是平行四边形，
∴AE//CF
10. 如图①，在 $□ ABCD$ 中，$O$ 是对角线 $AC$ 的中点，$EF$ 过点 $O$，与 $AD$，$BC$ 分别交于点 $E$，$F$，$GH$ 过点 $O$，与 $AB$，$CD$ 分别交于点 $G$，$H$，连接 $EG$，$FG$，$FH$，$EH$.
（1）求证：四边形 $EGFH$ 是平行四边形；
（2）如图②，若 $EF// AB$，$GH// BC$，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形 $AGHD$ 的面积相等的所有平行四边形（四边形 $AGHD$ 除外）.
答案：10. (1)
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠EAO =
∠FCO.
∵O 是 AC 的中点，
∴OA = OC. 在△OAE 和△OCF
$\begin{cases} \angle EAO = \angle FCO, \\ OA = OC, \end{cases}$
∴△OAE ≌ △OCF (ASA)，
∴OE =
$\begin{cases} \angle EAO = \angle FCO, \\ \angle AOE = \angle COF, \end{cases}$
OF. 同理，可得 OG = OH，
∴四边形 EGFH 是平行四边形
(2) 与四边形 AGHD 面积相等的平行四边形有□GBCH，
□ABFE，□EFCD，□EGFH
