1. 如图，在$□ ABCD$中，$AB = 13$，$AD = 5$，$AC⊥ BC$，则$□ ABCD$的面积为(
B
)
A.$30$
B.$60$
C.$65$
D.$\dfrac{65}{2}$
答案：1．B
解析：
解：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore BC=AD=5$，$AB=CD=13$。
∵$AC⊥ BC$，
$\therefore \triangle ABC$是直角三角形。
在$Rt\triangle ABC$中，根据勾股定理：$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{13^{2}-5^{2}}=\sqrt{169 - 25}=\sqrt{144}=12$。
$\therefore$平行四边形$ABCD$的面积为$BC× AC=5×12 = 60$。
答案：B
2. 四边形$ABCD$的三个内角$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$的度数依次如下，其中，能使四边形$ABCD$为平行四边形的是(
D
)
A.$88^{\circ}$，$108^{\circ}$，$88^{\circ}$
B.$88^{\circ}$，$104^{\circ}$，$108^{\circ}$
C.$88^{\circ}$，$92^{\circ}$，$92^{\circ}$
D.$88^{\circ}$，$92^{\circ}$，$88^{\circ}$
答案：2．D
解析：
在平行四边形中，对角相等，邻角互补。
选项A：$\angle A=88°$，$\angle C=88°$，则$\angle A=\angle C$；$\angle B=108°$，$\angle A+\angle B=88° + 108°=196°\neq180°$，邻角不互补，不符合。
选项B：$\angle A=88°$，$\angle C=108°$，$\angle A\neq\angle C$，不符合对角相等，排除。
选项C：$\angle A=88°$，$\angle C=92°$，$\angle A\neq\angle C$，不符合对角相等，排除。
选项D：$\angle A=88°$，$\angle C=88°$，则$\angle A=\angle C$；$\angle B=92°$，$\angle A+\angle B=88° + 92°=180°$，邻角互补，符合平行四边形的性质。
D
3. (2025·河北)平行四边形的一组邻边长分别为$3$，$4$，一条对角线长为$n$.若$n$为整数，则$n$的值可以为
答案不唯一，如2
(写出一个即可).
答案：3．答案不唯一，如2
解析：
在平行四边形中，根据三角形三边关系，两条邻边与对角线构成三角形，其中两条边分别为3和4，设对角线长为$n$，则$4 - 3 ＜ n ＜ 4 + 3$，即$1 ＜ n ＜ 7$。因为$n$为整数，所以$n$的值可以为2（或3，4，5，6）。
2
4. 如图，$□ ABCO$的顶点$O$，$A$，$C$的坐标分别是$(0,0)$，$(3,0)$，$(1,2)$，则顶点$B$的坐标是
(4，2)
.
答案：4．(4，2)
解析：
解：在平行四边形$ABCO$中，$OA$与$BC$平行且相等，$OC$与$AB$平行且相等。
已知$O(0,0)$，$A(3,0)$，则向量$\overrightarrow{OA}=(3-0,0-0)=(3,0)$。
因为$C(1,2)$，设$B(x,y)$，则向量$\overrightarrow{CB}=(x-1,y-2)$。
由于$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}$，所以$\begin{cases}x-1=3\\y-2=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}$。
故顶点$B$的坐标是$(4,2)$。
5. (教材变式)如图，在$□ ABCD$中，$E$，$F$分别是边$AD$，$BC$的中点，连接$BE$，$DF$，则$BE$，$DF$之间的数量关系和位置关系分别是
BE = DF，BE//DF
.
答案：5．BE = DF，BE//DF
解析：
证明：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AD // BC$，$AD = BC$。
∵$E$，$F$分别是$AD$，$BC$的中点，
∴$DE = \frac{1}{2}AD$，$BF = \frac{1}{2}BC$，
∴$DE = BF$。
又
∵$DE // BF$，
∴四边形$BEDF$是平行四边形，
∴$BE = DF$，$BE // DF$。
$BE = DF$，$BE // DF$
6. 如图，四边形$ABCD$为平行四边形，点$E$，$A$，$C$，$F$在同一条直线上，$AE = CF$，连接$DE$，$BF$.求证：
（1）$\triangle ADE\cong\triangle CBF$；
（2）$DE// BF$.
答案：6．(1)
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD = CB，AD//CB，
∴∠DAC = ∠BCA．
∵∠DAC + ∠EAD = 180°，∠BCA + ∠FCB = 180°，
∴∠EAD = ∠FCB．在△ADE和△CBF中，$\begin{cases}AE = CF \\ \angle EAD = \angle FCB \\ AD = CB\end{cases}，$
∴△ADE≌△CBF(SAS) (2)由(1)，得AD = CB，△ADE≌△CBF，
∴∠E = ∠F，
∴DE//BF
7. 如图，将$□ ABCD$沿对角线$BD$折叠，使点$A$落在点$E$处.若$\angle 1 = 56^{\circ}$，$\angle 2 = 42^{\circ}$，则$\angle C$的度数为(
C
)
A.$108^{\circ}$
B.$109^{\circ}$
C.$110^{\circ}$
D.$111^{\circ}$
答案：7．C
