15. 先化简，再求值：
（1）（2025·凉山）$1 - \frac{2x}{x + 2} ÷ \frac{2x^{2} - 4x}{x^{2} + 4x + 4}$，请在 $-2 \leq x \leq 2$ 内取一个使原式有意义的整数 $ x $ 求值；
（2）（2025·眉山）$(\frac{y}{x^{2} - y^{2}} + \frac{1}{x + y}) ÷ \frac{x}{x - y}$，其中 $ x$，$ y $ 满足 $(x + 2)^{2} + |y - 1| = 0$.
答案：15. (1) 原式$=1-\frac{2x}{x+2}·\frac{x^{2}+4x+4}{2x^{2}-4x}=1-\frac{2x}{x+2}·\frac{(x+2)^{2}}{2x(x-2)}=1-\frac{x+2}{x-2}=\frac{x-2-(x+2)}{x-2}=-\frac{4}{x-2}.$根据分母不能为0，得x≠0且x+2≠0且x-2≠0，
∴ x≠0且x≠±2.
∵ 整数x在-2≤x≤2内，
∴ x=±1.x的取值不唯一，如当x=1时，原式$=-\frac{4}{1-2}=4($或当x=-1时，原式$=-\frac{4}{-1-2}=\frac{4}{3})$
(2) 原式$=[\frac{y}{(x+y)(x-y)}+\frac{x-y}{(x+y)(x-y)}]·\frac{x-y}{x}=\frac{x+y}{(x+y)(x-y)}·\frac{x-y}{x}=\frac{1}{x+y}. $
∵$ (x+2)^{2}+$|y-1|=0，且$(x+2)^{2} \geq 0，$|y-1|$ \geq 0，$
∴ x+2=0，y-1=0，解得x=-2，y=1.
∴ 原式$=\frac{1}{-2+1}=-1$
16. 若关于 $ x $ 的分式方程 $\frac{5}{x} = \frac{a}{x - 2}$ 有解，求 $ a $ 的取值范围.
答案：16.
∵ 原分式方程有解，
∴ 解分式方程，得$x=\frac{10}{5-a}.$由题意，得5-a≠0且x≠0且x≠2，
∴ a≠5且$\frac{10}{5-a}≠0$且$\frac{10}{5-a}≠2，$解得a≠5且a≠0
17. (2025·广州)智能机器人广泛应用于智慧农业. 为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘.
(1)若人工采摘的成本为 $ a $ 元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低 $ 30\% $，则用智能机器人采摘的成本是
0.7a
元(用含 $ a $ 的代数式表示).
(2)要采摘 $ 4000 $ 千克该种水果，用一台智能采摘机器人采摘比 $ 4 $ 个工人同时采摘所需的天数还少 $ 1 $，这台智能采摘机器人采摘的效率是 $ 1 $ 个工人的 $ 5 $ 倍. 求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克.
答案：17. (1) 0.7a (2) 设1个工人每天可采摘该种水果x千克，则这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果5x千克.根据题意，得$\frac{4000}{4x}-\frac{4000}{5x}=1，$解得x=200.经检验，x=200是所列方程的解，且符合题意.
∴ 5x=5×200=1000.
∴ 这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果1000千克
