1. (2025·福建)若$\sqrt{x - 1}$在实数范围内有意义，则实数$x$的值可以是(
D
)
A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$2$
答案：1.D
解析：
要使$\sqrt{x - 1}$在实数范围内有意义，则被开方数$x - 1 \geq 0$，解得$x \geq 1$。选项中只有$2$满足$x \geq 1$，所以答案是D。
2. (2025·凉山)若式子$\frac{\sqrt{m - 1}}{m + 2}$在实数范围内有意义，则$m$的取值范围是(
B
)
A.$m \neq - 2$
B.$m \geq 1$
C.$m \leq 1$
D.$m \leq 1$且$m \neq - 2$
答案：2.B
解析：
要使式子$\frac{\sqrt{m - 1}}{m + 2}$在实数范围内有意义，需满足：
1. 二次根式被开方数非负：$m - 1 \geq 0$，解得$m \geq 1$；
2. 分母不为零：$m + 2 \neq 0$，解得$m \neq -2$。
因为$m \geq 1$已包含$m \neq -2$，所以$m$的取值范围是$m \geq 1$。
B
3. 若二次根式$\sqrt{3 - 2x}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是
$x \leq \frac{3}{2}$
。
答案：3.$x \leq \frac{3}{2}$
解析：
要使二次根式$\sqrt{3 - 2x}$在实数范围内有意义，则被开方数必须是非负数，即：
$3 - 2x \geq 0$
解这个不等式：
$ -2x \geq -3 $
$ x \leq \frac{3}{2}$
$x \leq \frac{3}{2}$
4. (1) 若最简二次根式$\sqrt{2b + 1}$和$\sqrt[a - 1]{7 - b}$是同类二次根式，则$b^{a}$的值为
8
；
(2) 如果$\sqrt{28}$与最简二次根式$\sqrt{3a - 8}$可以合并成一个二次根式，那么$a$的值为
5
。
答案：4.(1)8 (2)5
解析：
(1)因为最简二次根式$\sqrt{2b + 1}$和$\sqrt[a - 1]{7 - b}$是同类二次根式，所以根指数相同且被开方数相同，即$\begin{cases}a - 1 = 2\\2b + 1 = 7 - b\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 3\\b = 2\end{cases}$，则$b^a = 2^3 = 8$。
(2)$\sqrt{28} = 2\sqrt{7}$，因为$\sqrt{28}$与最简二次根式$\sqrt{3a - 8}$可以合并，所以它们是同类二次根式，即$3a - 8 = 7$，解得$a = 5$。
8；5
5. 若$a = \sqrt{2}$，$b = \sqrt{7}$，则$\sqrt{\frac{14a^{2}}{b^{2}}}$的值为(
A
)
A.$2$
B.$4$
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{2}$
答案：5.A
解析：
当$a = \sqrt{2}$，$b = \sqrt{7}$时，
$\begin{aligned}\sqrt{\frac{14a^{2}}{b^{2}}}&=\frac{\sqrt{14} · \sqrt{a^{2}}}{\sqrt{b^{2}}}\\&=\frac{\sqrt{14} · |a|}{|b|}\\&=\frac{\sqrt{14} · \sqrt{2}}{\sqrt{7}}\\&=\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{7}}\\&=\sqrt{\frac{28}{7}}\\&=\sqrt{4}\\&=2\end{aligned}$
答案：A
6. 已知$y = \sqrt{2x - 5} + \sqrt{5 - 2x} - 3$，则$2xy$的值为(
A
)
A.$-15$
B.$15$
C.$-\frac{15}{2}$
D.$\frac{15}{2}$
答案：6.A
解析：
要使二次根式有意义，则被开方数必须非负，所以：
$\begin{cases}2x - 5 \geq 0 \\5 - 2x \geq 0\end{cases}$
解第一个不等式：$2x - 5 \geq 0 \implies 2x \geq 5 \implies x \geq \frac{5}{2}$
解第二个不等式：$5 - 2x \geq 0 \implies -2x \geq -5 \implies x \leq \frac{5}{2}$
所以$x = \frac{5}{2}$
将$x = \frac{5}{2}$代入$y = \sqrt{2x - 5} + \sqrt{5 - 2x} - 3$，得：
$y = \sqrt{2×\frac{5}{2} - 5} + \sqrt{5 - 2×\frac{5}{2}} - 3 = \sqrt{0} + \sqrt{0} - 3 = -3$
则$2xy = 2×\frac{5}{2}×(-3) = 5×(-3) = -15$
A
7. 已知$2$，$5$，$m$为某三角形三边的长，则$\sqrt{(m - 3)^{2}} + \sqrt{(m - 7)^{2}}$的值为
4
。
答案：7.4
解析：
由三角形三边关系得：$5 - 2 ＜ m ＜ 5 + 2$，即$3 ＜ m ＜ 7$。
$\sqrt{(m - 3)^{2}} + \sqrt{(m - 7)^{2}} = |m - 3| + |m - 7|$
因为$3 ＜ m ＜ 7$，所以$m - 3 ＞ 0$，$m - 7 ＜ 0$，则$|m - 3| = m - 3$，$|m - 7| = 7 - m$。
$|m - 3| + |m - 7| = (m - 3) + (7 - m) = 4$
4
8. (2025·徐州)下列计算错误的是(
A
)
A.$\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$
B.$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{6}$
C.$\sqrt{8} ÷ \sqrt{2} = 2$
D.$( - \sqrt{3})^{2} = 3$
答案：8.A
9. (2025·德阳)计算$(\frac{1}{3})^{-2} - \sqrt{8} + |2 - 2\sqrt{2}|$的结果为
7
。
答案：9.7
解析：
$(\frac{1}{3})^{-2} - \sqrt{8} + |2 - 2\sqrt{2}|$
$=9 - 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 2$
$=7$
10. 计算：
(1) $-\frac{4}{3}\sqrt{18} ÷ (2\sqrt{8} × \frac{1}{3}\sqrt{54})$；
(2) $(\sqrt{5} + 3)(\sqrt{5} - 3) - (\sqrt{3} - 1)^{2}$；
(3) $3\sqrt{\frac{x}{8}} - 2x\sqrt{\frac{2}{x}} + \frac{5}{4}\sqrt{\frac{x}{50}}(x ＞ 0)$；
(4) $| - \sqrt{3}| - \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{\sqrt{3} - 1} - \sqrt{12}$。
答案：10.(1)$-\frac{1}{6}\sqrt{6}$ (2)$-8 + 2\sqrt{3}$ (3)$-\frac{9}{8}\sqrt{2x}$ (4)$1 - \sqrt{3}$
解析：
解：原式$=|-\sqrt{3}| - \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{3}}} + \frac{2}{\sqrt{3} - 1} - \sqrt{12}$
$=\sqrt{3} - \sqrt{3} + \frac{2(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} - 2\sqrt{3}$
$=0 + \frac{2(\sqrt{3} + 1)}{3 - 1} - 2\sqrt{3}$
$=\frac{2(\sqrt{3} + 1)}{2} - 2\sqrt{3}$
$=\sqrt{3} + 1 - 2\sqrt{3}$
$=1 - \sqrt{3}$
