1. 下列各式中，属于最简二次根式的为(
A
)
A.$\sqrt{22}$
B.$\sqrt{12}$
C.$\sqrt{1.5}$
D.$\sqrt{3a^{2}}$
答案：1. A
2. 计算$\frac{-3\sqrt{2}}{\sqrt{27}}$的结果是(
C
)
A.$-\frac{\sqrt{2}}{3}$
B.$-\frac{2}{\sqrt{3}}$
C.$-\frac{\sqrt{6}}{3}$
D.$-\sqrt{2}$
答案：2. C
解析：
$\begin{aligned}\frac{-3\sqrt{2}}{\sqrt{27}}&=\frac{-3\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}\\&=-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\\&=-\frac{\sqrt{2}×\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}\\&=-\frac{\sqrt{6}}{3}\end{aligned}$
C
3. 将$\sqrt{\frac{45}{2}}$化为最简二次根式，其结果是
$\frac{3}{2}\sqrt{10}$
.
答案：3. $\frac{3}{2}\sqrt{10}$
解析：
$\sqrt{\frac{45}{2}}=\sqrt{\frac{9×5×2}{2×2}}=\frac{3\sqrt{10}}{2}$
4. 计算：$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{12}}=$
$\frac{1}{2}$
；$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{10}}=$
$\frac{\sqrt{70}}{10}$
；$\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{6}}=$
$\frac{\sqrt{21}}{3}$
.
答案：4. $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{70}}{10}$ $\frac{\sqrt{21}}{3}$
5. 化简下列各式，使被开方数中不含分母.
（1）$\sqrt{\frac{1}{18}}$；
（2）$\sqrt{\frac{3}{5}}$；
（3）$\sqrt{3\frac{1}{5}}$；
（4）$-\sqrt{\frac{1}{12}}$.
答案：5. (1) $\frac{\sqrt{2}}{6}$ (2) $\frac{\sqrt{15}}{5}$ (3) $\frac{4\sqrt{5}}{5}$ (4) $- \frac{\sqrt{3}}{6}$
解析：
（1）$\sqrt{\frac{1}{18}}=\sqrt{\frac{2}{36}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{36}}=\frac{\sqrt{2}}{6}$；
（2）$\sqrt{\frac{3}{5}}=\sqrt{\frac{15}{25}}=\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{25}}=\frac{\sqrt{15}}{5}$；
（3）$\sqrt{3\frac{1}{5}}=\sqrt{\frac{16}{5}}=\sqrt{\frac{80}{25}}=\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{25}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}$；
（4）$-\sqrt{\frac{1}{12}}=-\sqrt{\frac{3}{36}}=-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{36}}=-\frac{\sqrt{3}}{6}$.
6. 当$x＜0$，$y＜0$时，把$\sqrt{\frac{x}{y}}$化为最简二次根式，结果为(
B
)
A.$\frac{1}{y}\sqrt{xy}$
B.$-\frac{1}{y}\sqrt{xy}$
C.$-\frac{1}{y}\sqrt{-xy}$
D.$y\sqrt{xy}$
答案：6. B
解析：
因为$x ＜ 0$，$y ＜ 0$，所以$\frac{x}{y} ＞ 0$，$xy ＞ 0$。
$\begin{aligned}\sqrt{\frac{x}{y}}&=\sqrt{\frac{xy}{y^2}}\\&=\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{y^2}}\\&=\frac{\sqrt{xy}}{|y|}\end{aligned}$
又因为$y ＜ 0$，所以$|y|=-y$，则$\frac{\sqrt{xy}}{|y|}=\frac{\sqrt{xy}}{-y}=-\frac{1}{y}\sqrt{xy}$。
结果为B。
7. 已知$\sqrt{\frac{1 - a}{a^{2}}}=\frac{\sqrt{1 - a}}{a}$，则$a$的取值范围是(
C
)
A.$a\leqslant0$
B.$a＜0$
C.$0＜a\leqslant1$
D.$a＞0$
答案：7. C
解析：
要使等式$\sqrt{\frac{1 - a}{a^{2}}}=\frac{\sqrt{1 - a}}{a}$成立，需满足：
1. 根号内非负：$1 - a \geq 0$，即$a \leq 1$；
2. 分母不为零：$a \neq 0$；
3. 等式右边分母$a$为正数（因左边根号结果非负，右边分子$\sqrt{1 - a}$非负，故分母$a$需为正）：$a ＞ 0$。
综上，$0 ＜ a \leq 1$。
C
8. 设$x＞0$，$y＞0$，化简$x\sqrt{xy}÷ y\sqrt{\frac{x}{y}}·\sqrt{\frac{y}{x}}$的结果是
$\sqrt{xy}$
.
答案：8. $\sqrt{xy}$
解析：
解：$x\sqrt{xy}÷ y\sqrt{\frac{x}{y}}·\sqrt{\frac{y}{x}}$
$=x\sqrt{xy}×\frac{1}{y}\sqrt{\frac{y}{x}}×\sqrt{\frac{y}{x}}$
$=\frac{x}{y}\sqrt{xy×\frac{y}{x}×\frac{y}{x}}$
$=\frac{x}{y}\sqrt{\frac{y^{3}}{x}}$
$=\frac{x}{y}×\frac{y\sqrt{xy}}{x}$
$=\sqrt{xy}$
