8. 若把$x\sqrt{-\dfrac{1}{x}}$中根号外的因式移入根号内，则转化后的结果是(
D
)
A.$\sqrt{x}$
B.$\sqrt{-x}$
C.$-\sqrt{x}$
D.$-\sqrt{-x}$
答案：8.D
解析：
要使$x\sqrt{-\dfrac{1}{x}}$有意义，则$-\dfrac{1}{x} ＞ 0$，即$x ＜ 0$。
$x\sqrt{-\dfrac{1}{x}} = -|x|\sqrt{-\dfrac{1}{x}} = -\sqrt{|x|^2 · (-\dfrac{1}{x})} = -\sqrt{x^2 · (-\dfrac{1}{x})} = -\sqrt{-x}$
D
9. 若$\dfrac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{2x - 1}}=\sqrt{\dfrac{y + 2}{2x - 1}}$，且$x + y = 5$，则$x$的取值范围是
$\frac{1}{2}＜x\leq7$
.
答案：$9.\frac{1}{2}＜x\leq7$
解析：
要使等式$\dfrac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{2x - 1}}=\sqrt{\dfrac{y + 2}{2x - 1}}$成立，需满足：
分母$\sqrt{2x - 1}$有意义且不为$0$，则$2x - 1＞0$，解得$x＞\dfrac{1}{2}$；
分子$\sqrt{y + 2}$有意义，且根号下的分式$\dfrac{y + 2}{2x - 1}$有意义，所以$y + 2\geq0$。
因为$x + y = 5$，所以$y = 5 - x$，代入$y + 2\geq0$得：$5 - x + 2\geq0$，即$7 - x\geq0$，解得$x\leq7$。
综上，$x$的取值范围是$\dfrac{1}{2}＜x\leq7$。
$\dfrac{1}{2}＜x\leq7$
10. (新考法·结论开放题)如果$\sqrt{5}=a$，$\sqrt{17}=b$，那么$\sqrt{0.85}$用含$a$，$b$的代数式可以表示为
答案不唯一，如$\frac{ab}{10}$
.
答案：10.答案不唯一，如$\frac{ab}{10} $解析：$\sqrt{0.85}=\sqrt{\frac{85}{100}}=\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{100}}=$
$\frac{\sqrt{5×17}}{\sqrt{10^2}}=\frac{\sqrt{5}×\sqrt{17}}{\sqrt{10^2}}=\frac{ab}{10}.$
11. 计算：
（1）$\sqrt{\dfrac{1}{m^{2}}-\dfrac{1}{n^{2}}}(n ＞ m ＞ 0)$；
（2）$\dfrac{\sqrt{3a^{3}}·\sqrt{6b^{3}}}{\sqrt{2ab}}(a ＞ 0,b ＞ 0)$；
（3）$4\sqrt{5}÷(-5\sqrt{1\dfrac{4}{5}})$；
（4）$2\sqrt{2}×\dfrac{\sqrt{12}}{4}÷\sqrt{6}$.
答案：$11.(1)\frac{\sqrt{n^2-m^2}}{mn} (2)3ab (3)-\frac{4}{3} (4)1$
解析：
解：原式$=\frac{\sqrt{3a^3 · 6b^3}}{\sqrt{2ab}}=\frac{\sqrt{18a^3b^3}}{\sqrt{2ab}}=\sqrt{\frac{18a^3b^3}{2ab}}=\sqrt{9a^2b^2}=3ab$
12. 计算：$\dfrac{3}{5}\sqrt{xy^{5}}÷(-\dfrac{4}{15}\sqrt{\dfrac{y}{x}})×(-\dfrac{5}{6}\sqrt{x^{3}y})$.
答案：$12.\frac{15}{8}x^2y^2\sqrt{xy}$
解析：
$\begin{aligned}&\frac{3}{5}\sqrt{xy^5}÷(-\frac{4}{15}\sqrt{\frac{y}{x}})×(-\frac{5}{6}\sqrt{x^3y})\\=&\frac{3}{5}y^2\sqrt{xy}÷(-\frac{4}{15}·\frac{\sqrt{xy}}{x})×(-\frac{5}{6}x\sqrt{xy})\\=&\frac{3}{5}y^2\sqrt{xy}×(-\frac{15x}{4\sqrt{xy}})×(-\frac{5}{6}x\sqrt{xy})\\=&[\frac{3}{5}×(-\frac{15x}{4})×(-\frac{5}{6}x)]×(y^2\sqrt{xy}×\frac{1}{\sqrt{xy}}×\sqrt{xy})\\=&(\frac{3×15x×5x}{5×4×6})×y^2\sqrt{xy}\\=&\frac{15}{8}x^2y^2\sqrt{xy}\end{aligned}$
