1. 下列化简的结果错误的是(
B
)
A.$\sqrt{\dfrac{36}{49}}=\dfrac{6}{7}$
B.$\sqrt{1\dfrac{9}{25}}=1\dfrac{3}{5}$
C.$\sqrt{\dfrac{48}{49}}=\dfrac{4\sqrt{3}}{7}$
D.$-\sqrt{\dfrac{8}{9}}=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
答案：1.B
2. 使等式$\dfrac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x + 1}}=\sqrt{\dfrac{x - 3}{x + 1}}$成立的$x$的取值范围是(
B
)
A.$x ＞ - 1$
B.$x\geqslant3$
C.$x ＜ - 1$或$x ＞ 3$
D.$x ＜ - 1$或$x\geqslant3$
答案：2.B
解析：
要使等式$\dfrac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x + 1}}=\sqrt{\dfrac{x - 3}{x + 1}}$成立，需满足：
1. 分子根号内非负：$x - 3 \geq 0$，即$x \geq 3$；
2. 分母根号内为正：$x + 1 ＞ 0$，即$x ＞ -1$；
3. 右边根号内分式非负：$\dfrac{x - 3}{x + 1} \geq 0$，等价于$(x - 3)(x + 1) \geq 0$且$x + 1 \neq 0$，解得$x \geq 3$或$x ＜ -1$。
综合以上条件，取交集得$x \geq 3$。
B
3. 化简：
(1)$\sqrt{\dfrac{-12}{-3}}=$
2
；
(2)$\sqrt{\dfrac{27}{4}}=$
$\frac{3\sqrt{3}}{2}$
.
答案：$3.(1)2 (2)\frac{3\sqrt{3}}{2}$
解析：
(1) $\sqrt{\dfrac{-12}{-3}}=\sqrt{4}=2$；
(2) $\sqrt{\dfrac{27}{4}}=\dfrac{\sqrt{27}}{\sqrt{4}}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$.
4. 一个矩形的一边长为$\sqrt{10}$，面积为 20，则与已知边相邻的另一边的长为
$2\sqrt{10}$
.
答案：$4.2\sqrt{10}$
解析：
设与已知边相邻的另一边的长为$x$。
因为矩形面积等于长乘宽，已知一边长为$\sqrt{10}$，面积为$20$，所以可得方程：$\sqrt{10} × x = 20$
解得$x = \dfrac{20}{\sqrt{10}} = \dfrac{20\sqrt{10}}{10} = 2\sqrt{10}$
$2\sqrt{10}$
5. （教材变式）计算：
（1）$\dfrac{\sqrt{45}}{\sqrt{15}}$；
（2）$\sqrt{24}÷\sqrt{2}$；
（3）$\sqrt{\dfrac{5}{3}}÷\sqrt{\dfrac{5}{24}}$；
（4）$\sqrt{1\dfrac{1}{5}}÷(-\sqrt{\dfrac{1}{10}})$.
答案：$5.(1)\sqrt{3} (2)2\sqrt{3} (3)2\sqrt{2} (4)-2\sqrt{3}$
解析：
（1）$\dfrac{\sqrt{45}}{\sqrt{15}}=\sqrt{\dfrac{45}{15}}=\sqrt{3}$；
（2）$\sqrt{24}÷\sqrt{2}=\sqrt{24÷2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$；
（3）$\sqrt{\dfrac{5}{3}}÷\sqrt{\dfrac{5}{24}}=\sqrt{\dfrac{5}{3}÷\dfrac{5}{24}}=\sqrt{\dfrac{5}{3}×\dfrac{24}{5}}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$；
（4）$\sqrt{1\dfrac{1}{5}}÷(-\sqrt{\dfrac{1}{10}})=-\sqrt{\dfrac{6}{5}÷\dfrac{1}{10}}=-\sqrt{\dfrac{6}{5}×10}=-\sqrt{12}=-2\sqrt{3}$.
6. 计算$3\sqrt{\dfrac{1}{5}}÷\dfrac{\sqrt{5}}{3}$的结果是(
D
)
A.1
B.9
C.$\dfrac{1}{5}$
D.$\dfrac{9}{5}$
答案：6.D
解析：
$3\sqrt{\dfrac{1}{5}}÷\dfrac{\sqrt{5}}{3}$
$=3×\dfrac{\sqrt{5}}{5}×\dfrac{3}{\sqrt{5}}$
$=3×\dfrac{3}{5}$
$=\frac{9}{5}$
D
7. 已知$ab ＞ 0$，$a + b ＜ 0$，给出下列各式：①$\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$；②$\sqrt{\dfrac{a}{b}}·\sqrt{\dfrac{b}{a}} = 1$；③$\sqrt{ab}÷\sqrt{\dfrac{a}{b}}=-b$.其中，正确的有(
B
)
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
答案：7.B
解析：
因为$ab＞0$，所以$a$，$b$同号。又因为$a + b＜0$，所以$a＜0$，$b＜0$。
①$\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$，由于$a＜0$，$b＜0$，$\sqrt{a}$，$\sqrt{b}$无意义，故①错误。
②$\sqrt{\dfrac{a}{b}}·\sqrt{\dfrac{b}{a}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}·\dfrac{b}{a}}=\sqrt{1}=1$，故②正确。
③$\sqrt{ab}÷\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\sqrt{ab÷\dfrac{a}{b}}=\sqrt{ab·\dfrac{b}{a}}=\sqrt{b^2}=|b|$，因为$b＜0$，所以$|b|=-b$，故③正确。
综上，正确的有②③，答案选B。
