1. 如果$\sqrt{x} · \sqrt{x - 2} = \sqrt{x(x - 2)}$，那么$x$的取值范围是(
B
)
A.$x \geqslant 0$
B.$x \geqslant 2$
C.$x \leqslant 2$
D.$0 \leqslant x \leqslant 2$
答案：1. B
解析：
要使$\sqrt{x} · \sqrt{x - 2} = \sqrt{x(x - 2)}$成立，需满足：
$\begin{cases}x \geq 0 \\x - 2 \geq 0\end{cases}$
解得$x \geq 2$。
B
2. (2025·广东)计算$\sqrt{12} × \sqrt{3}$的结果是(
B
)
A.$3$
B.$6$
C.$\sqrt{6}$
D.$2\sqrt{6}$
答案：2. B
解析：
$\sqrt{12} × \sqrt{3} = \sqrt{12 × 3} = \sqrt{36} = 6$，结果为6，选B。
3. (2025·广西)计算：$\sqrt{2} × \sqrt{5} =$
$\sqrt{10}$
.
答案：3. $\sqrt{10}$
4. 化简：$\sqrt{63} =$
$3\sqrt{7}$
；$-\sqrt{32} =$
$-4\sqrt{2}$
.
答案：4. $3\sqrt{7}$ $-4\sqrt{2}$
5. 计算：
（1）$\sqrt{24} × \sqrt{6}$；
（2）$\sqrt{\dfrac{1}{2}} × \sqrt{2\dfrac{1}{4}} × \sqrt{8}$.
答案：5. (1) 12 (2) 3
解析：
（1）$\sqrt{24} × \sqrt{6} = \sqrt{24 × 6} = \sqrt{144} = 12$；
（2）$\sqrt{\dfrac{1}{2}} × \sqrt{2\dfrac{1}{4}} × \sqrt{8} = \sqrt{\dfrac{1}{2} × \dfrac{9}{4} × 8} = \sqrt{9} = 3$
6. （教材变式）化简：
（1）$\sqrt{252}$；
（2）$-\sqrt{52}$；
（3）$\dfrac{1}{3}\sqrt{96}$；
（4）$\sqrt{32x^{3}y}(x \geqslant 0,y \geqslant 0)$.
答案：6. (1) $6\sqrt{7}$ (2) $-2\sqrt{13}$ (3) $\frac{4\sqrt{6}}{3}$ (4) $4x\sqrt{2xy}$
解析：
(1) $\sqrt{252}=\sqrt{36×7}=\sqrt{36}×\sqrt{7}=6\sqrt{7}$；
(2) $-\sqrt{52}=-\sqrt{4×13}=-\sqrt{4}×\sqrt{13}=-2\sqrt{13}$；
(3) $\dfrac{1}{3}\sqrt{96}=\dfrac{1}{3}\sqrt{16×6}=\dfrac{1}{3}×\sqrt{16}×\sqrt{6}=\dfrac{1}{3}×4\sqrt{6}=\dfrac{4\sqrt{6}}{3}$；
(4) $\sqrt{32x^{3}y}=\sqrt{16x^{2}×2xy}=\sqrt{16x^{2}}×\sqrt{2xy}=4x\sqrt{2xy}$
7. 若$\sqrt{44} = 2\sqrt{a}$，$\sqrt{54} = 3\sqrt{b}$，则$a + b$的值为(
B
)
A.$13$
B.$17$
C.$24$
D.$40$
答案：7. B
解析：
$\sqrt{44} = \sqrt{4 × 11} = 2\sqrt{11}$，则$a = 11$；
$\sqrt{54} = \sqrt{9 × 6} = 3\sqrt{6}$，则$b = 6$；
$a + b = 11 + 6 = 17$。
B
8. $\sqrt{50} · \sqrt{a}$的值是一个整数，则正整数$a$的最小值是(
B
)
A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$5$
答案：8. B
解析：
$\sqrt{50} · \sqrt{a} = \sqrt{50a} = 5\sqrt{2a}$，要使其为整数，则$\sqrt{2a}$为整数，$2a$为完全平方数，正整数$a$最小为$2$。
B
