12. 计算:
(1)$\sqrt{(-\dfrac{2}{5})^2}×(-\sqrt{5})^2$;
(2)$(2\sqrt{\dfrac{3}{2}})^2-\sqrt{(-6)^2}$;
(3)$\sqrt{(x+4)^2}-\sqrt{(x-2)^2}(-4＜x＜2)$;
(4)$\sqrt{(3x-6)^2}-\sqrt{(10-2x)^2}(2＜x＜5)$.
答案：12.(1)2 (2)0 (3)$2x+2$ (4)$5x-16$
解析：
(1) $\sqrt{(-\dfrac{2}{5})^2}×(-\sqrt{5})^2=\dfrac{2}{5}×5=2$
(2) $(2\sqrt{\dfrac{3}{2}})^2-\sqrt{(-6)^2}=4×\dfrac{3}{2}-6=6-6=0$
(3) $\because -4＜x＜2$
$\therefore x+4＞0$，$x-2＜0$
$\sqrt{(x+4)^2}-\sqrt{(x-2)^2}=x+4-(2-x)=x+4-2+x=2x+2$
(4) $\because 2＜x＜5$
$\therefore 3x-6＞0$，$10-2x＞0$
$\sqrt{(3x-6)^2}-\sqrt{(10-2x)^2}=3x-6-(10-2x)=3x-6-10+2x=5x-16$
13. (数形结合思想)已知实数$a,b,c$在数轴上的对应点的位置如图所示,化简:$|a|-\sqrt{(a+c)^2}+\sqrt{(c-a)^2}-\sqrt{b^2}$.
答案：13.由数轴，可知$c＜a＜0＜b$，$\therefore a+c＜0,c-a＜0$，$\therefore$原式=$-a+a+c-(c-a)-b=a-b$
解析：
解：由数轴可知$c ＜ a ＜ 0 ＜ b$，
$\therefore a + c ＜ 0$，$c - a ＜ 0$，
$\therefore$原式$=|a| - |a + c| + |c - a| - |b|$
$= -a - [-(a + c)] + [-(c - a)] - b$
$= -a + a + c - c + a - b$
$= a - b$
14. (新考法·探究题)已知$y=\sqrt{(x-4)^2}-x+5$,当$x$的值分别为$1,2,3,···,2026$时,求对应$y$的值的总和.
答案：14.$\because\sqrt{(x-4)^2}=|x-4|$，$\therefore$分两种情况讨论：①当$x＜4$时，$y=|x-4|-x+5=4-x-x+5=-2x+9$。当$x=1$时，$y=7$；当$x=2$时，$y=5$；当$x=3$时，$y=3$。②当$x\geq4$时，$y=|x-4|-x+5=x-4-x+5=1$。$\therefore$当$x$的值分别为1,2,3,$···$,2026时，对应$y$的值的总和为$7+5+3+1×(2026-3)=2038$
