1. 下列说法中，正确的是(
B
)
A.带根号的式子一定是二次根式
B.$\sqrt{x^{2}+1}$一定是二次根式
C.$\sqrt{x+y}$一定是二次根式
D.二次根式的值必是无理数
答案：1. B
2. 下列式子没有意义的是(
A
)
A.$\sqrt{-3}$
B.$\sqrt{0}$
C.$\sqrt{2}$
D.$\sqrt{(-1)^{2}}$
答案：2. A
3. 若$|a - 2|+\sqrt{a + 2b}=0$，则$ab$的值为(
C
)
A.$-4$
B.$4$
C.$-2$
D.$2$
答案：3. C
解析：
因为$|a - 2| \geq 0$，$\sqrt{a + 2b} \geq 0$，且$|a - 2| + \sqrt{a + 2b} = 0$，所以$|a - 2| = 0$，$\sqrt{a + 2b} = 0$。
由$|a - 2| = 0$，得$a - 2 = 0$，解得$a = 2$。
将$a = 2$代入$\sqrt{a + 2b} = 0$，得$\sqrt{2 + 2b} = 0$，即$2 + 2b = 0$，解得$b = -1$。
所以$ab = 2 × (-1) = -2$。
C
4. (2025·南通)若$\sqrt{x - 3}$在实数范围内有意义，则实数$x$的取值范围是
$x\geqslant3$
.
答案：4. $x\geqslant3$
5. (2025·河南)请写出一个使$\sqrt{5 - x}$在实数范围内有意义的$x$的值：
0(答案不唯一)
.
答案：5. 0(答案不唯一)
6. （教材变式）计算：
（1）$(\sqrt{8})^{2}$；
（2）$(\sqrt{0.2})^{2}$；
（3）$\frac{(\sqrt{10})^{2}}{5}$；
（4）$(\sqrt{\frac{8}{5}})^{2}$；
（5）$(-4\sqrt{3})^{2}$；
（6）$(\sqrt{3a - b})^{2}(a\geqslant\frac{1}{3}b)$.
答案：6. (1) 8 (2) 0.2 (3) 2 (4) $\frac{8}{5}$ (5) 48 (6) $3a-b$
解析：
（1）$(\sqrt{8})^{2}=8$；
（2）$(\sqrt{0.2})^{2}=0.2$；
（3）$\frac{(\sqrt{10})^{2}}{5}=\frac{10}{5}=2$；
（4）$(\sqrt{\frac{8}{5}})^{2}=\frac{8}{5}$；
（5）$(-4\sqrt{3})^{2}=(-4)^{2}×(\sqrt{3})^{2}=16×3=48$；
（6）$(\sqrt{3a - b})^{2}=3a - b$。
7. 若$\sqrt{2x - 1}+\sqrt{1 - 2x}+1$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是(
C
)
A.$x\geqslant\frac{1}{2}$
B.$x\leqslant\frac{1}{2}$
C.$x=\frac{1}{2}$
D.$x\neq\frac{1}{2}$
答案：7. C
解析：
要使$\sqrt{2x - 1}+\sqrt{1 - 2x}+1$在实数范围内有意义，则根号下的数须非负，即：
$\begin{cases}2x - 1 \geq 0 \\1 - 2x \geq 0\end{cases}$
解$2x - 1 \geq 0$得$x \geq \frac{1}{2}$；解$1 - 2x \geq 0$得$x \leq \frac{1}{2}$。所以$x = \frac{1}{2}$。
C
8. 已知$|x - 4|$与$\sqrt{y - 8}$互为相反数，则以$x$，$y$的值为两边长的等腰三角形的周长是(
B
)
A.$20$或$16$
B.$20$
C.$16$
D.$12$
答案：8. B
解析：
因为$|x - 4|$与$\sqrt{y - 8}$互为相反数，所以$|x - 4| + \sqrt{y - 8} = 0$。
由于绝对值和算术平方根具有非负性，可得$x - 4 = 0$，$y - 8 = 0$，解得$x = 4$，$y = 8$。
若等腰三角形的腰长为$4$，底边长为$8$，因为$4 + 4 = 8$，不满足三角形两边之和大于第三边，所以这种情况不成立。
若等腰三角形的腰长为$8$，底边长为$4$，因为$8 + 4 ＞ 8$，$8 + 8 ＞ 4$，满足三角形三边关系，此时周长为$8 + 8 + 4 = 20$。
综上，该等腰三角形的周长是$20$。
B
9. (2025·广州)要使代数式$\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 3}$有意义，则$x$的取值范围是
$x\geqslant-1$且$x\neq3$
.
答案：9. $x\geqslant-1$且$x\neq3$
解析：
要使代数式$\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 3}$有意义，需满足：
1. 二次根式被开方数非负：$x + 1 \geq 0$，解得$x \geq -1$；
2. 分母不为零：$x - 3 \neq 0$，解得$x \neq 3$。
综上，$x$的取值范围是$x\geq -1$且$x\neq 3$。
