23. (数形结合思想)先化简，再求值：$\frac{2m^{2} - m^{3}}{m^{2} + 4 - 4m} ÷ (\frac{9}{3 - m} - m - 3)$，其中$m$是已知两边长分别为$2$和$3$的三角形的第三边的长，且$m$是整数.
答案：23.原式$=\frac{m^{2}(2-m)}{(m-2)^{2}}·\frac{m^{2}}{3-m}=\frac{m-3}{m-2}\because m$是已知两边长分别
为2和3的三角形的第三边的长，$\therefore3-2＜m＜3+2$，即$1＜m＜5.\because m$是整数，$\therefore m=2$或3或4.由分式有意义的条件，可
知$m\neq0,2,3,\therefore m=4.\therefore$原式$=\frac{4-3}{4-2}=\frac{1}{2}$
24. (2025·重庆)某厂生产甲、乙两种文创产品.每天生产的甲种文创产品的数量比每天生产的乙种文创产品的数量多$50$个，$3$天时间生产的甲种文创产品的数量比$4$天时间生产的乙种文创产品的数量多$100$个.
(1) 求该厂每天生产的甲、乙两种文创产品数量分别是多少个.
(2) 由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进.改进后，每天生产的乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产的甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的$2$倍.若生产甲、乙两种文创产品各$1400$个，乙种文创产品的生产时间比甲种文创产品的生产时间多$10$天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量.
答案：24.(1)设该厂每天生产的甲种文创产品的数量是$x$个，则每天
生产的乙种文创产品的数量是$(x-50)$个.根据题意，得$3x-4(x-50)=100$，解得$x=100.\therefore x-50=100-50=50.\therefore$该厂
每天生产的甲种文创产品的数量是100个，每天生产的乙种文
创产品的数量是50个 (2)设每天生产的乙种文创产品增加的
数量是$y$个，则每天生产的甲种文创产品增加的数量是$2y$个.
根据题意，得$\frac{1400}{50+y}-\frac{1400}{100+2y}=10$，解得$y=20$.经检验，$y=20$
是所列方程的解，且符合题意.$\therefore$每天生产的乙种文创产品增
加的数量是20个
