10. (2025·西宁)先化简，再求值：$\frac{m^{2} - m}{m^{2} + 2m + 1} ÷ (\frac{2}{m + 1} - \frac{1}{m})$，其中$m$满足$m(m + 4) = -4$.
答案：10.原式$=\frac{m^{2}}{m+1}\because m(m+4)=-4,\therefore m^{2}+4m=-4$，即
$m^{2}=-4m-4\therefore$原式$=\frac{-4m-4}{m+1}=\frac{-4(m+1)}{m+1}=-4$
11. 若关于$x$的分式方程$\frac{m + 4}{x - 3} = \frac{3x}{x - 3} + 2$有增根，则$m$的值为(
D
)
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$
答案：11.D
解析：
方程两边同乘$(x - 3)$，得$m + 4 = 3x + 2(x - 3)$。
因为分式方程有增根，所以$x - 3 = 0$，即$x = 3$。
将$x = 3$代入整式方程：$m + 4 = 3×3 + 2×(3 - 3)$，
$m + 4 = 9 + 0$，
解得$m = 5$。
D
12. (新考法·新定义题)定义一种新运算：对于任意的非零实数$a$，$b$，$a※b = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$，等式右侧为通常的混合运算.若$(x + 1)※x = \frac{2x + 1}{x}$，则$x$的值为
$-\frac{1}{2}$
.
答案：12.$-\frac{1}{2}$
解析：
解：由新运算定义可得，$(x + 1)※x = \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x}$。
因为$(x + 1)※x = \frac{2x + 1}{x}$，所以$\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x} = \frac{2x + 1}{x}$。
方程两边同乘$x(x + 1)$得：$x + (x + 1) = (2x + 1)(x + 1)$。
展开右边：$2x^2 + 2x + x + 1 = 2x^2 + 3x + 1$。
左边：$2x + 1$。
则$2x + 1 = 2x^2 + 3x + 1$，移项得$2x^2 + 3x + 1 - 2x - 1 = 0$，即$2x^2 + x = 0$，$x(2x + 1) = 0$。
解得$x = 0$或$x = -\frac{1}{2}$。
因为$x$为非零实数，且$x + 1 \neq 0$（分母不为零），所以$x \neq 0$且$x \neq -1$，故$x = -\frac{1}{2}$。
$-\frac{1}{2}$
13. 解方程：
(1) $\frac{3 - x}{x - 4} + \frac{1}{4 - x} = 1$；
(2) $\frac{x}{x - 1} - 1 = \frac{3}{(x - 1)(x + 2)}$.
答案：13.(1)$x=3$ (2)无解
解析：
(1)方程两边同乘$x - 4$，得$3 - x - 1 = x - 4$，解得$x = 3$。检验：当$x = 3$时，$x - 4 = -1 \neq 0$，所以$x = 3$是原方程的解。
(2)方程两边同乘$(x - 1)(x + 2)$，得$x(x + 2) - (x - 1)(x + 2) = 3$，解得$x = 1$。检验：当$x = 1$时，$(x - 1)(x + 2) = 0$，所以$x = 1$是增根，原方程无解。
14. (2025·深圳)某社区在公园植树$60$棵，实际种植人数是原计划人数的$2$倍，实际平均每人种植的棵数比原计划少了$3$.若设原计划人数为$x$，则可列方程为(
A
)
A.$\frac{60}{x} - \frac{60}{2x} = 3$
B.$\frac{60}{2x} - \frac{60}{x} = 3$
C.$\frac{60}{x} = 2 × \frac{60}{x + 3}$
D.$\frac{60}{x} = 2 × \frac{60}{x - 3}$
答案：14.A
解析：
设原计划人数为$x$，则实际种植人数为$2x$。
原计划平均每人种植的棵数为$\frac{60}{x}$，实际平均每人种植的棵数为$\frac{60}{2x}$。
因为实际平均每人种植的棵数比原计划少了$3$，所以可列方程：$\frac{60}{x} - \frac{60}{2x} = 3$。
A
