7. 某网店开展促销活动,店内商品一律按8折销售,促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件.设该商品打折前每件x元,则根据题意可列方程为
$\frac{400}{x}+2=\frac{400}{0.8x}$
.
答案：7. $\frac{400}{x}+2=\frac{400}{0.8x}$
8. 某校学生去距离学校12km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的平均速度是学生骑自行车的平均速度的2倍,则汽车的平均速度为
0.6
km/min.
答案：8. 0.6 解析：设学生骑自行车的平均速度为x km/min.根据题意，得$\frac{12}{x}-20=\frac{12}{2x}$，解得x = 0.3.经检验，x = 0.3是所列方程的解，且符合题意，此时2x = 0.6.
∴汽车的平均速度为0.6km/min.
9. (教材变式)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时停止生产,进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了$\frac{1}{3}$,结果比原计划提前40分钟完成任务,则软件升级后每小时生产多少个零件?
答案：9.设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产$(1+\frac{1}{3})x$个零件.根据题意，得$\frac{480×\frac{1}{2}}{x}-\frac{480×\frac{1}{2}}{(1+\frac{1}{3})x}=\frac{40}{60}+\frac{20}{60}$，解得x = 60.经检验，x = 60是所列方程的解，且符合题意，此时$(1+\frac{1}{3})x = 80$.
∴软件升级后每小时生产80个零件
10. (2025·青岛)某公司成功研发了一款新型产品,接到了首批订单,产品数量为2100件.公司有甲、乙两个车间,甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍.先由甲、乙两个车间共同生产1500件,剩余产品再由乙车间单独生产,前后共用10天完成这批订单.
(1) 求甲、乙两个车间每天分别生产多少件产品.
(2) 首批订单完成后,公司将继续生产30天该产品,每天只能安排一个车间生产.如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍,要使这30天的生产总量最大,那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数?
答案：10.(1)设乙车间每天生产x件产品，则甲车间每天生产1.5x件产品.根据题意，得$\frac{1500}{1.5x + x}+\frac{2100 - 1500}{x}=10$，解得x = 120.经检验，x = 120是所列方程的解，且符合题意.此时1.5x = 1.5×120 = 180.
∴甲车间每天生产180件产品，乙车间每天生产120件产品 (2)设安排甲车间生产m天，这30天的生产总量为w件，则乙车间生产(30 - m)天.根据题意，得w = 180m + 120(30 - m)= 60m + 3600.
∵60 ＞ 0，
∴w随m的增大而增大.
∵安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，
∴m≤2(30 - m)，解得m≤20.
∴当m = 20时，w取得最大值，此时30 - m = 30 - 20 = 10.
∴要使这30天的生产总量最大，应安排甲车间生产20天，乙车间生产10天
